Bom...
tem-se a informação de que f(1/2)=2g(b)
faça, primeiramente, o f(1/2)
que será= 4
substitua na equação
4=2g(b)
g(b)=2
sabendo isso, coloque o valor de g(b) em g(x)
g(b)=3^b+1
g(b)=3^b .3 (3 elevado a b, vezes 3)
ficará
3^b=2/3
façamos log aqui para tirar o b do elevado
log3^b=log2/3
fazendo isso, ficará
0,47b=0,3-0,47
b= -0,17/0,47
b= -0,36
Pessoal, sabendo isso, voltamos a ler o enunciado que diz que p=log3(b)
se você passa a base 3 ao outro lado e ficará
3^p=b OLHA QUE MARAVILHA PESSOAL!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
3^p= -0,36
ACABOU AQUI, NENHUM VALOR PARA P SERÁ POSSÍVEL DAR -0,36
ENTÃOOOOOOOO
GABARITO: LETRA A
FORÇA GUERREIROS!!!!!!!!!
Como "b" é o logaritmando, "b" deve ser maior que zero, pois do contrário o logaritmo de "b" na base 3 não estará definido bem como o valor de "p".
Para x=1/2 -> f(1/2)=4
Para x=b -> g(b)=3
f(1/2)=2g(b) -> 4=2.3 -> log (2)=log (3) -> b=[log (2)/log (3)]-1 <-> b < 0
Como "b" < 0, "p" não está definido.
Nota: os valores de log 2 e log 3 aparecem bastante nos vestibulares. Como a questão não informou os valores desses logaritmos, imagino que a banca examinadora queria que nós soubéssemos de cor o valor aproximado de cada um deles. Sendo assim, eu assumi log 2≈0,301