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Meu gabarito deu "C". Alguém pode ajudar?
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Obviamente com o gabarito incorreto. O certo seria "c" mesmo...
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Como chegaram na "C" ?
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Atenção à questão! Ela pede "frequentadores que fazem musculação e ginástica" e NÃO frequentadores que fazem SOMENTE musculação e ginástica. Assim, ao encontrarmos a quantidade que fazem somente musculação e gisnática (os 20) temos que somar a este número, a quantidade que fazem as 3 modalidades, os 18 (dado do enunciado).
Alternativa correta: Letra E
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O enunciado diz " então o total de frequentadores que fazem musculação e ginástica".
Isso inclui os 18 que fazem as 3 modalidades, sendo assim 18+20 = 38
Gabarito letra E
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natação= 85
natação= fazem só natação + fazem os 3 + fazem natação e ginastica + fazem natação e musculação
natação = N + 18 + (38-18=20) + (42-18=24)
N=85-18-20-24 N =23
musculação=70
musculação = M + 18 + musculação e ginastica + musculação e natação
musculação = M + 18+ x + 24
70=M + x + 42 M + x = 28
Ginástica = G + 18 + musculação e ginástica + ginástica e natação
65 = G + x + 38 G+x = 27
total = G + M + N + os 3 + musculação e ginástica + ginástica e natação + musculação e natação
120 = G + M + 23 + 18 + x + 20 + 24
G + M + x = 120 - 85 G + M + x = 35
(G + x ) + M = 35
27 + M = 35
M = 8
M + x = 28
x = 20
so natação e ginástica = 20
natação e ginástica + os 3 = 38
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O gabarito da prova é letra E mesmo.
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Achei a correção dessa questão nesse vídeo https://www.youtube.com/watch?v=ajT3gpP0DxY
A partir do minuto 5:00.
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Questão maldosa pra caramba!!!
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Resposta correta - LETRA E
A fórmula é grande, mas quando tiver todos os elementos é mais fácil fazer assim, do que o diagrama de Venn:
n(AUBUC) = n(A) + n(B) + n(C) - n(AnB) - n(AnC) - n(BnC) + n(AnBnC) , substituindo, tem-se:
120= 85 + 70 + 65 - 42 - 38 - X + 18
120 = 238 - 80 - X
X = 38
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Letra E
Usando a fórmula: N U M U G = N + M + G - (M e N) - (N e G) - ( M e G) + (N ∩ M ∩ G)
120 = 85 + 70 + 65 - 42 - 38 - MeG + 18
120 = 158 - MeG
MeG = 38
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GABARITO E.
Por quê? Vejamos: Temos 18 frequentadores praticantes das três modalidades. Logo, os que praticam apenas natação e musculação são: 42 - 18 = 24. Os que praticam apenas natação e ginástica são: 38 - 18 = 20. E, os que praticam apenas musculação e ginástica são X frequentadores. Então:
120 = 85+70+65-18-24-20-X = 220-62-X = 158-X
X = 158-120 = 38.
Bons estudos galera!
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Primeiro tem que perceber que o enunciado fala que "todos os frequentadores fazem pelo menos uma modalidade". Isso quer dizer que se você somar os números acima, vai ser maior que 120 porque tem gente que faz mais do que uma. Agora vamos à pergunta:
Temos 3 modalidade: natação (N), musculação (M) e ginástica (G)
Temos 120 frequentadores.
18 fazem as 3, então temos 120 - 18 = 102 que fazem uma ou duas modalidades
Podemos subtrair esses 18 dos que fazem duas modalidades porque quem está fazendo 3 também está fazendo 2.
Então dos 42 que fazem N&M, 24 fazem apenas N&M
Dos 38 que fazem N&G, 20 fazem apenas N&G
Reduzinho do total, temos agora 102 - 24 - 20 = 58
Podemos também reduzir esse total das modalidades únicas:
Dos 80 da natação, podemos tirar os que fazem os 3, e os que fazem N&M e N&G, deixando apenas os que só fazem natação:
85 - 18 - 24 - 20 = 23 N (23 dos frequentadores faz apenas natação)
Tirando do total resta 58 - 23 = 35
Musculação
70 - 18 - 24 = 28 M + M&G (28 dos frequentadores faz apenas musculação ou musculação e ginástica)
Ginástica
65 - 18 - 20 = 27 G + M&G (27 dos frequentadores faz apenas ginástica ou musculação e ginástica)
Se seguiu até aqui, agora falta pouco:
M + G + M&G = 35, o que restou do total que faz apenas M, G ou os dois
Mas M = 28 - M&G
e G = 27 - M&G
(28 - M&G) + (27 - M&G) + M&G = 35
55 - 2M&G + M&G = 35
55 - M&G = 35
55 - 35 = M&G
20 = M&G
Lembrando que temos 18 que fazem as 3 modalidades, ficamos com 20 + 18 = 38 que fazem musculação e ginástica.
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Fórmulas de conjuntos:
p(A U B) = p(A) + p(B) - p(A∩B) [ onde U = união, ∩ = intersecção ]
n(A ∪ B ∪ C) = n(A) + n(B) + n(C) − n(A ∩ B) − n(A ∩ C) − n(B ∩ C) + n(A ∩ B ∩ C)
Aplicando na questão:
M - musculação G - ginástica N - natação
n(N ∪ M ∪ G) = n(N) + n(M) + n(G) − n(N ∩ M) − n(N ∩ G) − n(M ∩ G) + n(N ∩ M ∩ G)
120 = 85 + 70 + 65 - 42 - 38 - n(M ∩ G) + 18
n(M ∩ G) = 38
Gabarito: e)
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Eu parto de um todo, que é 100%.
Então, como eu já tenho duas partes desse todo, preciso descobrir a terceira parte, que somada ao restante será igual a 100%.
NeM = 42-18, logo NeM = 24
NeG = 38-18, logo NeG= 20
MeG = x
24(NeM) + 20 (NeG) + 18 (N,GeM) + x(MeG) = 100%
62+x=100%
X = 100-62
X= 38 ----- MeG=38
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Marcelo Oliveira teve o cálculo mais fácil de se entender.
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o X da questão está em envolver os 18 que fazem os três esportes com os 20 que fazem apenas musculação e ginástica. Note que a questão perguntou quem faz musculação e ginástica e não APENAS musculação e ginástica! Logo temos 20 que fazem apenas musculação e ginástica somado aos 18 que fazem musulação, ginástica e TAMBÉM natação.
20+18 = 38
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https://www.youtube.com/watch?v=JVTlv9fGep4
Melhor explicação.
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O Comentário do Sérgio Alvarez é o de mais fácil compreensão e de se resolver.
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Vejam a explicação no link que a Ge Cavalcanti postou. O professor Jussilvo Pena explica bem a questão.
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uma forma simple é soma os valores natacao+musculacao+ginastica onde resultado é 220
depois soma as combinacoes NM+NG+MG(X)=80+X
3 PASSO ( VAMOS ACHAR X ) 220-80+X= ---- x=140 se X é 140, a interssecao de MG vai ser 140-120(que é o total de tudo)=20 entao MGé 20
só que a pergunta é (qual total de M+G)------ a interssecao de NMG é 18 ------ 18+20=38
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Podemos desenhar os conjuntos dos que praticam natação, musculação e ginástica. Veja que já representei aqueles 18 frequentadores que são fazem as três modalidades ao mesmo tempo:
Sabemos que 42 fazem natação e musculação. Destes, sabemos que 18 também praticam ginástica, de modo que o total de pessoas que praticam apenas natação e musculação (e não praticam ginástica) é 42 - 18 = 24. De maneira análoga observe que o total de pessoas que praticam apenas natação e ginástica é igual a 38 - 18 = 20, vamos chamar de X o número de pessoas que praticam musculação e ginástica, sendo assim o número de pessoas que praticam apenas musculação e ginástica (e não praticam natação) será X – 18. Colocando essas informações no diagrama ficamos com:
Temos 85 praticantes de natação ao todo. Subtraindo aqueles que também praticam outras modalidades 85 - 24 - 18 - 20 = 23 pessoas que praticam apenas natação. De maneira análoga, temos um total de 70 pessoas que fazem musculação, de modo que o total de pessoas que praticam apenas essa modalidade é igual a 70 - 24 - 18 – (X – 18) = 28 - X. Por fim, temos um total de 65 pessoas que praticam ginástica, de modo que o total de pessoas que praticam apenas essa modalidade é 65 - 20 - 18 – (X – 18) = 45 - X. Colocando essas informações no diagrama:
A questão nos diz que todos os 120 frequentadores fazem pelo menos uma das modalidades então o número total de elementos é 120. Portanto,
n(N U M U G) = n(N) + n(M) + n(G) - n(N ∩ M) - n(N ∩ G) - n(M ∩ G) + n(N ∩ M ∩ G)
120 = 85 + 70 + 65 – 24 – 20 – (X – 18) + (18)
120 = 220 – 44 – X
X = 20
Portanto, 20 pessoas fazem APENAS musculação e ginástica, mas não é isso que a questão pergunta, ela pergunta o número de pessoas que praticam musculação e ginástica, portando devemos somar as 18 pessoas que fazem as três modalidades, portanto 20 + 18 = 38 pessoas fazem musculação e ginástica.
Resposta: E