Questão Q6640

O número de países representados nos Jogos Pan-Americanos realizados no Rio de Janeiro foi 42, sendo 8 países da América Central, 3 da América do Norte, 12 da América do Sul e 19 do Caribe. Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem.

Considerando-se apenas os países da América do Norte e da América Central participantes dos Jogos Pan-Americanos, a quantidade de comitês de 5 países que poderiam ser constituídos contendo pelo menos 3 países da América Central é inferior a 180.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

Jefferson, não achei esta solução, pois
C(8,3)=56
C(3,2)=3
56*3=168
Vc poderia explicar como encontrou o seu resultado?
i) 3 da Central e 2 da do Norte: C(8;3)*C(3;2) = 56*3 = 168
ii) 4 da Central e 1 da do Norte: C(8;4)*C(3;1) = 70*3 = 210
iii) 5 da Central e 0 da do Norte: C(8;5)*C(3;0) = 56*1 = 56

Total: 168 + 210 + 56 = 434, que é maior que 180.
Por que tem que multiplicar o resultado por 3?
Catia ela multiplicou por 3 pq C8,3= 56 e C3,2= 3 logo 56*3= 168. Depois C8,4= 70 e C3,1= 3 logo 70*3 = 210
espero que tenha entendido! bjs
Resolvi da seguinte forma:O comitê de 5 países deve conter pelo menos 3 países da América Central. Dizer "pelo menos 3" significa que o comitê também pode ser formado por 4 e até por cinco países da América Central.Considerando 3 países da América Central8 x 7 x 6 x 3 x 2 = 2016Nesta possibilidade a gente considera que os países da América Central ocupem 3 das 5 vagas do comitê. Se há 8 países representantes desta parte do continente, a primeira vaga pode ser ocupada por qualquer um dos 8. Na segunda, restará apenas 7 possibilidades, já que um dos países já está ocupando a primeira vaga. Consequentemente para a terceira vaga restará apenas 6 países na disputa.As vagas que não estão em negrito estão disponíveis para os países da América do Norte. A primeira poderá ser ocupada por qualquer um dos 3, sobrando apenas 2 países para ocupar a segunda vaga. Considerando um comitê formado por 3 países da América Central e 2 da América do Norte, haverá 2016 possibilidades para esta formação.Considerando 4 países da América Central ( já que "pelo menos 3" significa que tb pode haver mais de 3 países da América Central)8 x 7 x 6 x 5 x 3 = 5040Seguindo a mesma lógica usada quando considerei 3 países da América Central, agora aumentando apenas uma casa para eles e restando uma única vaga para os países da América do Norte. Vaga esta que pode ser ocupada por qualquer um dos 3.Considerando 5 países da América Central (Não restando nenhuma vaga para os países da América do Norte)8 x 7 x 6 x 5 x4 = 1680Total de possibilidades: 2016 + 5040 + 1680 = 8736
Comentário correto é do Rodrigo = 434

Foco e Fé!
Gab: E

A questão é complexa, pois o "pelo menos" faz com que tenha mais de um caso para resolver a questão.

Total de representantes da América do Norte: 3;
Total de representantes da América Central: 8.

São 5 representantes que se deve totalizar, onde no minimo 3 dever ser composto de países da América Central, ou seja, temos 3 possibilidades:

Primeira possibilidade: 3 da América Central e 2 da América do Norte;

Segunda possibilidade: 4 da América Central e 1 da América do Norte;

Terceira possibilidade: 5 da América Central.

Agora resolva cada possibilidade utilizando a combinação simples:

Primeira possibilidade:
C 8,3 =  C 3,2 =
8x7x6! = 56             3x2! = 3
3x2x1!                          2x1!
               56 x 3 = 168

Segunda possibilidade:
C 8,4 =  C 3,1 =
8x7x6x5! = 70              3! = 3
   4x3x2x1!                          1!
                    70 x 3 = 210

Terceira possibilidade:
C 8,5 = C 8,3
Para o 5 virar 8, falta 3 unidades, logo:
C 8,3 =
8x7x6! = 56
        3x2x1!

Pela segunda possibilidade, conclui-se que 210 não é inferior a 180.

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