SóProvas


ID
1996846
Banca
CS-UFG
Órgão
Prefeitura de Goiânia - GO
Ano
2016
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Ao manipular o número natural ab, com dois algarismos, uma pessoa troca os seus algarismos de posição e obtém o número ba. Sabe-se que, ao adicionar o número ab com ba, a soma é igual a 121. Qual é o valor da soma dos algarismos a e b?

Alternativas
Comentários
  • Resposta C

    ------------------------------------

    5 e 6 56+65 = 121 Olhei pro gabarito 11... Pensei no 5 e no 6 e acertei

    mais a solução do amigo Rodrigo Marcelo é a correta... depois desse explicação numa mais errei

  • Solução

    ab = 10a + b

    ba = 10b + a

    ab + ba = 121

    10a + b + 10b + a = 121

    11a + 11b = 121

    11 (a + b) = 121

    a + b = 121  / 11

    a + b = 11

  • Rodrigo Marcelo, por gentileza: Como chegou nesta esquações -

    ab = 10a + b

    ba = 10b + a

    ?

     

    Grato!

  • Fiz na segunda tentativa 47 + 74, quase errei pq votei 47 + 73, mas corrigi a tempo. Enfim somei 4+7=11. Gostei do método das dezenas e unidades bem menos intuitivo e mais certeiro.
  • Tb não entendi como o Rodrigo chegou nestas equações...

  • Informações: ab+ba=121 ; a+b=x

    Para entender: ab = dezena + unidade (Ex.: 37 = 3 dezenas + 7 unidades = 3.10¹ + 7.10º) - Ordens

                            ou seja,

                           ab=a.10¹ +b.10º ; ba=b.10¹+a.10º

    ab+ba=121

    (a.10¹+b.10º)+(b.10¹+a.10º)=121

    (10a+b)+(10b+a)=121

    10a+b+10b+a=121

    11a+11b=121

    11(a+b)=121 ; (dividindo por 11)

     a+b=11

    OU substituindo a+b=x:

    11(a+b)=121

    11x=121

    x=11

     

     

  • sabemos que A+B será um numero terminada em 1 pois 

           AB

     +   BA

          121

  • Outro método de fazer é usar as alternativas e fazer combinações de soma (A banca CS-UFG gosta muito que o estudante use as alternativas para responder):

    Alternativa A) 7 : Quais números que somados da 7? Pode ser 2+5 ou 5+2 ou 6+1 ou 1+6 ou 3+4 ou 4+3. Agora pegamos por exemplo a 1° combinação (2+5), mas poderia pegar qualquer uma outra, e atribui valor para "a" e "b" e  faz o cálculo (ab+ba) para ver se da 121

    Testando: a=2 e b=5  na fórmula ab+ba fica: 25+52= 77  (ou seja, qualquer combinação de números, sempre vai dar 77, então alternativa A não é).

    Alternativa B) 9 : Quais números que somados da 9? Pode ser 4+5 ou 5+4 ou 8+1 ou 1+8 ou 6+3 ou 3+6. Agora pegamos por exemplo a 1° combinação (4+5), mas poderia pegar qualquer uma outra, e atribui valor para "a" e "b" e  faz o cálculo (ab+ba) para ver se da 121

    Testando: a=4 e b=5  na fórmula ab+ba fica: 45+54=99  (ou seja, qualquer combinação de números, sempre vai dar 99, então alternativa B não é).

    Alternativa C) 11 : Quais números que somados da 11? Pode ser 4+7 ou 7+4 ou 2+9 ou 9+2 ou 5+6 ou 6+5 ou 3+8 ou 8+3. Agora pegamos por exemplo a 1° combinação (4+7), mas poderia pegar qualquer uma outra, e atribui valor para "a" e "b" e  faz o cálculo (ab+ba) para ver se da 121

    Testando: a=4 e b=7  na fórmula ab+ba fica: 47+74= 121  (ou seja, qualquer combinação de números, sempre vai dar 121, então alternativa C ESTÁ CORRETA).

    Alternativa D) 13 : Quais números que somados da 13? Pode ser 4+9 ou 9+4 ou 8+5 ou 5+8 OU 6+7 OU 7+6. Agora pegamos por exemplo a 1° combinação (4+9), mas poderia pegar qualquer uma outra, e atribui valor para "a" e "b" e  faz o cálculo (ab+ba) para ver se da 121

    Testando: a=4 e b=9  na fórmula ab+ba fica: 49+94=143  (ou seja, qualquer combinação de números, sempre vai dar 143, então alternativa D não é).

  • Não entendi como o Marcelo chegou nessa equação. Caso alguém, por favor, se interessar em me explicar, entre em contato INBOX.

     

    Eu acertei a questão, pois vi que o resultado teria que ser um número terminado em 1, visto que 121 termina em 1.

  •   ab + ba = 121

     

     

    ab pode ser escrito como 10a + b 


    ba pode ser escrito como 10b + a

     

    substituindo esses valores na equação, temos:

     

     

    (10a + b) + (10b + a) = 121


    10a + 10b + a + b = 121


    10a + a + 10b + b = 121


    11a + 11b = 121


    11(a + b) = 121


        (a + b) = 121/11


         a + b = 11

     

  • AB = 56

    BA = 65

    Soma = 121


    Algarismos A (5 + 6) B = 11


    Alternativa "C"