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Fica fácil a comparação se colocarmos os valores a, b, e c com o índice 50. Sendo assim:
a= 11^50
b= 4^50.4^50 = 16^50.
c= 2^50.2^50.2^50 = 8^50.
Agora fica fácil perceber que b>a>c ou, como na resposta, c<a<b .
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GABARITO: LETRA A;
Como a base 11 é representada por um n° primo, não existe condições para que possamos alterar a referida base. Dessa forma, devemos alterar as outras bases, com a finalidade de deixa-las com o mesmo expoente da base 11. Veja:
Sabemos que a = 11^50.
Temos que b = 4^100. Podemos reescrever da seguinte forma:
4100 = (4^2)^ 50 = 16 ^50 ------- Logo, b = 16^ 50
Temos que c = 2^150. Podemos reescrever da seguinte forma:
2150 = (2^3) ^50 = 8^ 50 ------- Logo, c = 8^ 50
Temos que 8 ^ 50 < 11^50 < 16 ^50.
Conclusão: c < a < b
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Basta deixar todas as potências sobre o mesmo expoente (50) assim:
11^50
4^100 = 4^(2*50) = 4^2(50) = 16^50
2^150 = 2^(3*50) = 2^3(50) = 8^50
Logo comparando as potência, temos
8^50 < 11^50 < 16^50.
cqd