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Soma dos n primeiros termos de uma PG: Sn = a1(q^n - 1) / (q-1), em que q = 3 (razão), a1 = 4 (primeiro termo) e n = 12 (pedido pela questão).
Resolvendo a equação:
S = 4(3^12 - 1) / (3-1) = 4(531441 - 1) / 2 = 2*531440 = 1062880 (alternativa D)
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Existe duas formas de fazer. Na mão, ou na fórmula. Nesse caso fazer na mão foi mais rápido que fazer na fórmula. Vou colocar as duas formas:
1 - Na munheca
1º termo: 4
2º termo: 4 * 3 = 12
3º termo:12 * 3 = 36
4º termo: 36 * 3 = 108
5 termo: 108 * 3 = 324
6 termo: 324 * 3 = 972
7 termo: 972 * 3 = 2.916
8 termo: 2.916 * 3 = 8.748
9 termo: 8.748 * 26.244
10 termo: 26.244 * 78.732
11 termo: 78.732 * 3 = 236.196
12 termo: 236.196 = 708.588
total = 1.062.880
Na fórmula:
1º temos que achar o ultimo termo
an= a1 * q ^ n-1
a12 = 4 * 3^12-1
a12 = 4* 177.144
a12 = 708.588
2º Achano a soma dos termos
Sn = a1(q^n -1)/q-1
Sn = 4(3^12 -1)/3-1
Sn = 4*(3^12 - 1)/2
Sn = 4(531.441 -1)/2
Sn = 2.125.760/2
Sn = 1.062.880
Gabarito D
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nessa questão tem que ser esperto para ganhar tempo ja que fazer esse tipo de conta 3^12 dá um bom trabalho.
achando o a12. (3^11=177147)
a12=a1.q^11
a12=4.3^11
a12=708588
dessa forma não tem como a soma dos termos der menor que 708588, ja que iremos somar 4+12+36....+708588, so pode ser 1062880.
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Galera, resolvendo de forma simples:
Jeito correto é saber a fórmula da P.G
Logo, Soma = a1(q^n - 1)
q-1
Logo temos:
a1 = 4
q (razão) = 3
S = 4(3¹² - 1)
3-1
S = 2(3¹² - 1) = 2 x 3¹² - 2
Perceba que é inviável em prova você resolver isso, usemos a lógica
3¹ = 3
3² = 9
3³ = 27
3⁴ = 81
Daqui em diante a terminação se repete, vejamos:
3⁵ = 243
3⁶ = 729
Logo, 3¹² irá terminar por 1, que quando multiplicado por 2 e subtraido por 2 terminará em ZERO (única opção).
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Para resolver (3^12)-1 é válido lembrar que o produto da soma pela diferença é dado, genericamente, por: a^2-b^2. Então, fica fácil perceber que 3^12-1 pode ser reescrito como ((3^6)^2)-1^2. Agora temos que ((3^6)^2)-1^2 = (3^6+1).(3^6-1), que é muito mais fácil pra calcular em prova.
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Caraca, essa até deu dor de cabeça resolver aqui
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Sn = soma dos termos
q= razão
n= quantidade de termos
Sn = a1 . (q^n - 1) / q - 1
s12= 4 . (3^12 - 1) / 3-1
s12 = 4. (531.441 -1) / 2
s12= (4 . 531.440) /2
s12= 2125760/2
s12= 1.062.880
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VÍDEO com a explicação encontra-se no link:
https://youtu.be/VBjQlMv4IEg
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Existe um forma bem fácil de resolver a fórmula!
4*( 3¹² -1) / 3 - 1 ==> 2( 3¹² -1).
3¹² ==> 3^(4+4+4) ==> (3^4) * (3^4) *( 3^4) Como 3^4 = 81.
Temos: 3¹² = 81*81*81 = 531441 ==> 2*( 531441 -1) = 1062880.
Abraços.
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na hora da prova, essa é uma questão certa porém leva muito tempo;