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GAB: B
GAB; B
Transmissão de movimento circular
Para entendermos o conceito de transmissão de movimento circular, vamos usar como exemplo um meio de transporte muito conhecido. Quando se pedala umabicicleta, executa-se um movimento circular em uma roda dentada (coroa) através dos pedais. Esse movimento é transmitindo através de uma corrente para outra roda dentada de menor raio, a catraca, que está ligada à roda traseira da bicicleta. É fácil observar que a bicicleta se move com uma velocidade maior que aquela com que se está pedalando, e isso ocorre devido à diferença dos raios entre a coroa e a catraca.
Na transmissão de movimento circular as velocidades lineares são iguais dessa forma : Ra*Fa=Rb* Fb considerando Ra=R e Rb=1,3*R e substintuindo na fórmula acima tem-se: R* Fa=1,3R* Fb cancelando os dois Rs chega-se : Fa= 1,3Fb
O resultado acima mostra que, quando se dá uma volta com a coroa, a catraca fará uma volta e meia. É por isso bicicleta tem se desloca a uma velocidade maior que a velocidade com que se está pedalando.
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Velocidade angular : V = W.R
Observa-se que o raio e a velocidade angular são grandezas inversamente proporcionais, logo se o ciclista B possui um raio 30% menor a velocidade angular deverá ser 30% maior
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Premissas:
Va=Vb=V
Ra=1,3Rb
a) As rodas de ambas as bicicletas giravam com o mesmo período.
ωa=V/Ra = V/1,3Rb (Eq. 1) e ωb=V/Rb (Eq. 2) .: ωa < ωb (OK?)
Sabemos ainda que quanto maior a velocidade angular ω, menor o Período - e, consequentemente, maior a frequência.
Pra memorizar: ω⇧ ,⇩T, ⇧f ;
Como as velocidades angulares ão diferentes, seus períodos serão diferentes //
Item: ERRADO
b) A velocidade angular das rodas da bicicleta do ciclista B era 30% maior que a velocidade angular das rodas da bicicleta do ciclista A.
Relacionando as Eq.1 e Eq.2 citadas acima:
(Eq.1) ⇨ ωa=V/Ra = V/1,3Rb, passando o 1,3 para o primeiro membro:
ωa.1,3= V/Rb, Sabemos da Eq. 2 que V/Rb=ωb
.:
ωa.1,3=ωb //
Ou seja, a velocidade angular de b é 30% maior que a velocidade angular de A.
Item: CERTO
c)A energia cinética de rotação da roda da bicicleta do ciclista A era igual, em módulo, à energia cinética de rotação da roda da bicicleta do ciclista B.
De modo genérico:
Ec= m.v²/2, como V=ω.R
Ec= m.(ω.R)²/2
Ec= (m.R²).ω²/2 (ver alternativa "a") ------> Por curiosidade, pois acredito que não caia em concurso: I=m.R² .: Ec=I.ω²/2
Como ωa < ωb ----> Eca < Ecb. //
Item: ERRADO
d) A frequência das rodas da bicicleta do ciclista B era igual à frequência das rodas da bicicleta do ciclista A, já que eles se deslocavam com a mesma velocidade linear.
Agora ficou fácil perceber o erro deste item, não é? Basta rever as alternativas "a" e "b".
Lembre-se: ω⇧ ,⇩T, ⇧f
Temos também que ωa.1,3=ωb, logo fa.1,3=fb. Ou seja, a frequência de A é 30% maior que a de B. Apenas por curiosidade:
ωa.1,3=ωb, como ω=2.pi.f
(2.pi.fa).1,3 = 2.pi.fb
fa.1,3 = fb //
Item: ERRADO
e) As rodas de ambas as bicicletas giravam com a mesma velocidade angular.
Não há o que se comentar ainda quanto a este item. Já foi posto diversas vezes que ωa.1,3=ωb
Item: ERRADO
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velocidade angular nao e o W? sendo q W=2pi/T pq vcs estao considerando o raio se nem tem na formula?
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Fiz assim:
Considera-se que (sendo Ra 30% maior, podemos dizer que Ra é 3 vezes maior que Rb), então,
como V=W.R
W=V/R, então:
Wa= V/3Ra
Wb=V/Rb
Logo, a velocidade angular Wb será 30% maior que Wa.
São grandezas inversamente proporcionais
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b) A velocidade angular das rodas da bicicleta do ciclista B era 30% maior que a velocidade angular das rodas da bicicleta do ciclista A.
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a) Errado
As rodas possuem mesma Velocidade Linear = 2(pi)(f)(R), em que f = frequência e R = raio;
Se Ra é > que Rb, teremos que fa < fb (para a relação Vla = Vlb ser mantida);
Logo, Ta > Tb (T = período);
b) Correta
Vl = w x R sendo que Vla = Vlb
wa x 1,3 (Rb) = wb x 1 (Rb) (O raio de A é 30% maior que o raio de B)
Logo, wb = 1,3 wa (30% maior).
c) Errada
A energia cinética de rotação (expressa por Ecr = (m) (w x R)²/2 depende da velocidade angular.
Para velocidades angulares diferentes, teremos Ecr diferentes.
d) Errada (vide letra A)
e) Errada (vide letra B)
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A e B estão à mesma velocidade, logo, possuem mesma velocidade linear: Va=Vb
A partir daí: Va=Vb <=> Wa*Ra=Wb*Rb
Como o Raio de A é 30% maior que o Raio de B, temos: Ra = 1,3*Rb; Substituindo:
Wa*(1,3*Rb) = Wb*Rb <=> 1,3*Wa = Wb
Logo, a velocidade angular de B é 30% maior que a velocidade angular de A.
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eu nao estava conseguindo vizualizar o simples detalhe:
Se RA é 30% maior, quer dizer que RB precisa ser acrescido de 30% para se igualar a RA.
por isso RA=1,3RB
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GAB: B
A velocidade angular das rodas da bicicleta do ciclista B era 30% maior que a velocidade angular das rodas da bicicleta do ciclista A.
Haja vista, que quanto menor o raio maior a frequência e que a roda A era maior que a B.
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Gab Letra B
Questão de RLM...
Se o raio das rodas da bicicleta do ciclista A é 30% maior que o raio das rodas da bicicleta do ciclista B, então a velocidade angular das rodas da bicicleta do ciclista B era 30% maior que a velocidade angular das rodas da bicicleta do ciclista A.
CERTO
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Se Va = Vb, então ωa*Ra = ωb*Rb:
ωb = (ωa*Ra)/Rb
Sabendo que Ra = 1,3 Rb, basta substituir na equação anterior
ωb = (ωa*1,3*Rb)/Rb; corta os Rb
ωb = 1,3*ωa, portanto, a velocidade angular de B é 30% maior que a velocidade angular de A.