SóProvas


ID
2009842
Banca
CS-UFG
Órgão
Prefeitura de Goiânia - GO
Ano
2016
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Uma pessoa utiliza o seguinte procedimento para fazer a leitura de um livro de 1024 páginas: no primeiro dia, lê uma página, no segundo dia, três páginas, de modo que o número de páginas lidas em cada dia coincida com o termo da progressão aritmética com primeiro termo igual a 1 e razão igual a 2. Nestas condições, esse livro será lido em quantos dias?

Alternativas
Comentários
  • Vamos utilizar as fórmulas da progressão aritmética:

     

    an: é o último termo; a1: primeiro termo; n: número de termos; r: razão; s: soma de todos os termos

     

    an=a1+(n-1)r
       
    S=(a1+an)n/2

    ---------------------------------------------------

    an=a1+(n-1)r
    an = 1+(n-1) . 2
    an = 1+2n-2
    an = -1+2n

     

    Substitui an na fórmula da soma dos termos:


    S=(a1+an)n/2
    1024=((1-1+2n) n) / 2
    1024= 2n^2 / 2
    1024= n^2 (simplifiquei)
    n^2=1024
    n=raiz quadrada de 1024
    n=32 (LETRA A)

  • Não lembrando das fórmulas pode raciocinar assim:

    dia 1 = 1 pág.

    dia 2 = 3 pág.

    dia 3 = 5 pág.

    dia 4 = 7 pág.

     

    Percebe-se que a cada dia a soma das páginas lidas é o quadrado do dia: dia 2=4, dia 3=9, dia 4=16, portanto, a quantidade de dias será a raiz da soma das páginas.

    raiz de 1024 = 32 dias.

    Letra a) 

  • Porque responderam com a formula da soma se a questao não pede a soma?

    se for pelo raciocinio do Deylton:

    Dia 4 = 7

    dia 5= 9

    no dia 32 = 64 paginas.... nada a ver ja que são 1024 paginas.....

    eu acho que são 512 dias letra D

  • (1 ; 3 ; 5 ; ...)

    an= 1 + (32 - 1). 2

    an= 1 + 31.2

    an= 1 + 62

    an= 63

     

    S=( 1 + 63) . 32/ 2

    S= 64. 32/2

    S= 2048/2

    S= 1024

     

  • Essa questão está errada. O gabarito é letra D. No dia 512 vc leu 1024 páginas.

  • Isso não era para ser P.A e sim Raiz. 

    raiz de 32 = 1024

  • questão errada sem logica

  • Sendo:

    A1= 1 A2= 3  A3= 5 A4=7 .....

    R= 2                                                           Fórmula da soma da PA:

    Fórmula geral da PA:                                   S=(a1+an)n / 2

    An= a1 + (n-1)2                                          1024=(1+2n-1)n / 2

    an=1+(n-1)2                                                2048=2n^2

    an=1+2n-2                                                  2048 / 2 = n^2

    an=2n-1                                                     1024 = n^2          Raiz de 1024 = 32 resposta.

  • ultimo termo dividido pela razão

    1024/2 = 512

  • Achei que o professor resolveria a questão em vídeo, mas só é aula sobre o tema. 

    Fica aí uma sugestão, principalmente pq houve divergência de gabarito entre as pessoas que resolveram, aí seria bom ver em vídeo a resolução.

  • Paulo Martins, exatamente assim que se erra a questão. Cuidado com os comentários

  • o vídeo explicando essa questão está no endereço:

    https://youtu.be/RziCdCo0w4Y

  • Sn = 1024 páginas

    a1 = 1

    r = 2

     

    Aplicando a fórmula da soma, temos: Sn = (a1+ an).n/2

    1024 = (1+ an)n/2

    Precisamos achar o valor de an aplicando o termo geral: an = a1 + (n - 1). r

    an = 1+ (n - 1) . 2

    an = 2n - 1 (substitua este valor de an na 1ª fórmula)

     

    1024 = (1+ 2n - 1). n

    2 x 1024 = n + 2n² - n

    2048 = 2n²

    n = √1024 = ± 32

    Como a questão é de uma P.A. crescente, então a resposta é 32. Gabarito A.

     

  • eu concordo que 1024 seja a soma de todos os termos

    mas analisando a qusetão Q702333 pq ele não foi considerado o an ?

    explique a diferença entre as questões
     

  • É tanta fórmula que não sei mais o que usar.

  • Acredito que o 1024 não é SN, mas sim o AN (último termo). Pois bem, se o SN é o somatório dos termos da PA ao somar a página 1000 e a 1002 já ultrapassaria o valor de 1024. No enunciado não fala que 1024 é o somatorio de todas as páginas, mas sim a quantidade de páginas do livro, se a razão é igual a 2 significa que a cada  dia ele lê 2 páginas, ou seja, no final de 512 dias ele irá ler 1024 páginas do livro.

     

  • Não tem lógica essa questão !!!

    Como 1024 é a soma ? Se ele diz que o livro tem 1024 páginas, ou minha interpretação de texto está horrivel ou o gabarito está errado

  • A questão tem uma logica de PG, mas no enunciado fala que é uma P.A. Acho que não caberia recurso.

    Nas minhas somas deu 1023, mas fui na que tava mais próxima, 1024 

    GABARITO D

    Mas não sei se caberia recurso.

  • ATENÇÃO Dividirei a resolução em 2 ETAPAS

    Etapa 1

    Sn=1024

    a1 = 1

    an= páginas lidas no último dia

    r = 2

     

    an =1+(n-1).2

    an = 1+2n-2

    an = 2n-1

    ETAPA 2 

    Sn = 1024

    a1 = 1

    an = 2n-1

    n = ?

     

    1024 = (1+2n-1) . n / 2

    1024 = 2n²/2

    n² = 1024

    n = 32

  • so elevar ao quadrado as alternativas o numero que der 1024 será a resposta.

  • nunca que em 32 dias a pessoa lê 1024 páginas lendo 2 por dia.

    minha resposta deu 512

     

  • Darlan Lopes

    Cuidado com o português, pois a pessoa do enunciado lê duas páginas a mais que o dia anterior....e não duas páginas por dia.

    Ou seja, ( 1 página, 3 páginas, 5 páginas, 7 páginas, ......) por dia.

     

     

    May the fourth be with you

  • Isso não era para ser P.A e sim Raiz. 

    raiz de 32 = 1024

     

  • Gente, deixa eu tentar explicar.

    O número de páginas do livro, 1024, representa o Sn, pois é a soma de todas as páginas que ele leu em cada um dos dias de leitura. 

    Temos que a razão é 2. Se no primeiro dia ele leu 1 página, no segundo dia ele leu 1+2= 3 páginas, no terceiro dia ele leu 3+2= 5 páginas. Assim temos a ordem de quantidade de páginas lidas por dia: 1, 3, 5, 7, 9... até que no último dia ele lerá a quantidade QUE FALTA para COMPLETAR 1024 páginas. 

    Dessa forma, 1024 não pode ser o an, pois se assim fosse, ele leria 1024 em um dia só, o que significaria que todos os dias ele voltaria a ler o livro desde a página 1, o que não faz sentido! A título de curiosidade, o an = 63, ou seja, no último dia precisaram ser lidas 63 páginas para finalizar as 1024 páginas do livro.

    Por isso, temos que a soma da quantidade de páginas que ele leu em cada dia (soma dos termos Sn) dará ao final 1024.  

    Quantos dias foram necessários para isso? Qual é o n? Usa-se a fórmula da soma dos termos da PA.

    Sn = n (a1+an)/2

    1024 = n (1+an)/2

     

    Usa-se a fórmula do termo geral da PA para descobrir o an

    an = a1 + r (n-1)

    an = 1 + 2 (n-1)

    an = 1 + 2n - 2

    an = 2n - 1 (substitui na fórmula da soma dos termos)

     

    1024 = n (1 + 2n - 1)/2

    2048 = 2n²

    n² = 2048/2

    n = raiz de 1024

    n = 32