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Vamos utilizar as fórmulas da progressão aritmética:
an: é o último termo; a1: primeiro termo; n: número de termos; r: razão; s: soma de todos os termos
an=a1+(n-1)r
S=(a1+an)n/2
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an=a1+(n-1)r
an = 1+(n-1) . 2
an = 1+2n-2
an = -1+2n
Substitui an na fórmula da soma dos termos:
S=(a1+an)n/2
1024=((1-1+2n) n) / 2
1024= 2n^2 / 2
1024= n^2 (simplifiquei)
n^2=1024
n=raiz quadrada de 1024
n=32 (LETRA A)
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Não lembrando das fórmulas pode raciocinar assim:
dia 1 = 1 pág.
dia 2 = 3 pág.
dia 3 = 5 pág.
dia 4 = 7 pág.
Percebe-se que a cada dia a soma das páginas lidas é o quadrado do dia: dia 2=4, dia 3=9, dia 4=16, portanto, a quantidade de dias será a raiz da soma das páginas.
raiz de 1024 = 32 dias.
Letra a)
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Porque responderam com a formula da soma se a questao não pede a soma?
se for pelo raciocinio do Deylton:
Dia 4 = 7
dia 5= 9
no dia 32 = 64 paginas.... nada a ver ja que são 1024 paginas.....
eu acho que são 512 dias letra D
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(1 ; 3 ; 5 ; ...)
an= 1 + (32 - 1). 2
an= 1 + 31.2
an= 1 + 62
an= 63
S=( 1 + 63) . 32/ 2
S= 64. 32/2
S= 2048/2
S= 1024
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Essa questão está errada. O gabarito é letra D. No dia 512 vc leu 1024 páginas.
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Isso não era para ser P.A e sim Raiz.
raiz de 32 = 1024
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questão errada sem logica
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Sendo:
A1= 1 A2= 3 A3= 5 A4=7 .....
R= 2 Fórmula da soma da PA:
Fórmula geral da PA: S=(a1+an)n / 2
An= a1 + (n-1)2 1024=(1+2n-1)n / 2
an=1+(n-1)2 2048=2n^2
an=1+2n-2 2048 / 2 = n^2
an=2n-1 1024 = n^2 Raiz de 1024 = 32 resposta.
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ultimo termo dividido pela razão
1024/2 = 512
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Achei que o professor resolveria a questão em vídeo, mas só é aula sobre o tema.
Fica aí uma sugestão, principalmente pq houve divergência de gabarito entre as pessoas que resolveram, aí seria bom ver em vídeo a resolução.
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Paulo Martins, exatamente assim que se erra a questão. Cuidado com os comentários
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o vídeo explicando essa questão está no endereço:
https://youtu.be/RziCdCo0w4Y
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Sn = 1024 páginas
a1 = 1
r = 2
Aplicando a fórmula da soma, temos: Sn = (a1+ an).n/2
1024 = (1+ an)n/2
Precisamos achar o valor de an aplicando o termo geral: an = a1 + (n - 1). r
an = 1+ (n - 1) . 2
an = 2n - 1 (substitua este valor de an na 1ª fórmula)
1024 = (1+ 2n - 1). n
2 x 1024 = n + 2n² - n
2048 = 2n²
n = √1024 = ± 32
Como a questão é de uma P.A. crescente, então a resposta é 32. Gabarito A.
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eu concordo que 1024 seja a soma de todos os termos
mas analisando a qusetão Q702333 pq ele não foi considerado o an ?
explique a diferença entre as questões
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É tanta fórmula que não sei mais o que usar.
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Acredito que o 1024 não é SN, mas sim o AN (último termo). Pois bem, se o SN é o somatório dos termos da PA ao somar a página 1000 e a 1002 já ultrapassaria o valor de 1024. No enunciado não fala que 1024 é o somatorio de todas as páginas, mas sim a quantidade de páginas do livro, se a razão é igual a 2 significa que a cada dia ele lê 2 páginas, ou seja, no final de 512 dias ele irá ler 1024 páginas do livro.
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Não tem lógica essa questão !!!
Como 1024 é a soma ? Se ele diz que o livro tem 1024 páginas, ou minha interpretação de texto está horrivel ou o gabarito está errado
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A questão tem uma logica de PG, mas no enunciado fala que é uma P.A. Acho que não caberia recurso.
Nas minhas somas deu 1023, mas fui na que tava mais próxima, 1024
GABARITO D
Mas não sei se caberia recurso.
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ATENÇÃO Dividirei a resolução em 2 ETAPAS
Etapa 1
Sn=1024
a1 = 1
an= páginas lidas no último dia
r = 2
an =1+(n-1).2
an = 1+2n-2
an = 2n-1
ETAPA 2
Sn = 1024
a1 = 1
an = 2n-1
n = ?
1024 = (1+2n-1) . n / 2
1024 = 2n²/2
n² = 1024
n = 32
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so elevar ao quadrado as alternativas o numero que der 1024 será a resposta.
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nunca que em 32 dias a pessoa lê 1024 páginas lendo 2 por dia.
minha resposta deu 512
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Darlan Lopes
Cuidado com o português, pois a pessoa do enunciado lê duas páginas a mais que o dia anterior....e não duas páginas por dia.
Ou seja, ( 1 página, 3 páginas, 5 páginas, 7 páginas, ......) por dia.
May the fourth be with you
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Isso não era para ser P.A e sim Raiz.
raiz de 32 = 1024
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Gente, deixa eu tentar explicar.
O número de páginas do livro, 1024, representa o Sn, pois é a soma de todas as páginas que ele leu em cada um dos dias de leitura.
Temos que a razão é 2. Se no primeiro dia ele leu 1 página, no segundo dia ele leu 1+2= 3 páginas, no terceiro dia ele leu 3+2= 5 páginas. Assim temos a ordem de quantidade de páginas lidas por dia: 1, 3, 5, 7, 9... até que no último dia ele lerá a quantidade QUE FALTA para COMPLETAR 1024 páginas.
Dessa forma, 1024 não pode ser o an, pois se assim fosse, ele leria 1024 em um dia só, o que significaria que todos os dias ele voltaria a ler o livro desde a página 1, o que não faz sentido! A título de curiosidade, o an = 63, ou seja, no último dia precisaram ser lidas 63 páginas para finalizar as 1024 páginas do livro.
Por isso, temos que a soma da quantidade de páginas que ele leu em cada dia (soma dos termos Sn) dará ao final 1024.
Quantos dias foram necessários para isso? Qual é o n? Usa-se a fórmula da soma dos termos da PA.
Sn = n (a1+an)/2
1024 = n (1+an)/2
Usa-se a fórmula do termo geral da PA para descobrir o an
an = a1 + r (n-1)
an = 1 + 2 (n-1)
an = 1 + 2n - 2
an = 2n - 1 (substitui na fórmula da soma dos termos)
1024 = n (1 + 2n - 1)/2
2048 = 2n²
n² = 2048/2
n = raiz de 1024
n = 32