Questão 2010685

• Banca: Exército
• Órgão: IME
• Ano: 2013
• Provas: Exército - 2013 - IME - Aluno - Matemática, Química e Física
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Elipse; Geometria Analítica

Uma elipse cujo centro encontra-se na origem e cujos eixos são paralelos ao sistema de eixos cartesianos possui comprimento da semi-distância focal igual a √3 e excentricidade igual a √3/2 . Considere que os pontos A, B, C e D representam as interseções da elipse com as retas de equações y = x e y = −x. A área do quadrilátero ABCD é

• A. 8
• B. 16
• C. 16/3
• D. 16/5
• E. 16/7

Gabarito: D

Comentários

• Analisando a equacão reduzida da elipse x^2/a^2+y^2/b^2 =1

  Sabendo que C=raiz de 3

  E= excentricidade=c/a=raiz de 3/2

  a=2

  Fazendo a^2=b^2+c^2 encontramos B

  b=1

  logo a equacao da questão será :x^2/4+y^2/1=1

  x^2+4y^2=4

  sabendo que a reta intercepta a elipse em 4 pontos em que todos tem a mesma distancia em relacao ao eixo x

  y=x e y=-x

  logo o quadrilátero será um quadrado de área 4x^2

  substituindo y=x na equacao temos

  x^2+4x^2=4

  5x^2=4

  x^2=4/5

  logo a área sera 4. x^2=4.4/5=16/5 gab letra d