E LÁ VAMOS NÓS...(questãozinha grande viu)
Primeiro devemos fazer a seguinte relação:
3(a1) = 5(a13) ----> como (a8) = (a1)+7R e (a13) = (a1)+12R -----> vamos substituir na equação e
3[(a1)+7R] = 5[(a1)+12R] ------> DESENVOLVENDO ESSA EQUAÇÃO, ACHAMOS O VALOR DE R
R= -2(a1)/39
ELE QUER O VALOR DE n PARA QUE A SOMA DESSA P.A TENHA VALOR MÁXIMO, LOGO, VAMOS DESENVOLVER A FÓRMULA DA SOMA DE UMA P.A
Sn=(a1+an)n/2
Para determinar um termo qualquer de uma Progressão Aritimética usamos a seguinte fórmula: an= (a1)+(n-1)R
Jogando na soma da P.A, temos: 2Sn = (a1+a1+nR-R)n ----> 2Sn = 2a1n+n^2R-Rn
Basta substituir o R pela equação que descobrimos e vamos obter a nossa equação do segundo grau
*Vamos deixar de usar (a1) e falar apenas (a)
Sn = -n^2(2a/78)+n(80a/78) (JÁ ESTÁ ACABANDO, rsrs)
Portanto, temos uma equação do segundo grau em função de n e com a concavidade voltada para cima
A questão pede o maior valor de n para que Sn seja máxima, logo, devemos encontrar o x do vértice
Xv = -b/2a ------> Xv = (-80a/78).(-78/4a) ---------> Xv = 20
Ou seja, o valor de n que faz a Soma da Progressão Aritimética ser máxima é 20
LETRA { [ ( D ) ] }