Questão 202267

• Banca: FCC
• Órgão: SEFAZ-SP
• Ano: 2010
• Provas: FCC - 2010 - SEFAZ-SP - Analista em Planejamento, Orçamento e Finanças Públicas - Prova 1
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Sistema Francês - Tabela Price

Uma dívida no valor de R$ 40.000,00 deverá ser liquidada em 20 prestações mensais, iguais e consecutivas, vencendo a primeira um mês após a data da contração da dívida. Utilizou-se o Sistema Francês de Amortização (Tabela Price), a uma taxa de juros compostos de 2,5% ao mês, considerando o valor do Fator de Recuperação de Capital (FRC) correspondente igual a 0,06415 (20 períodos). Pelo plano de amortização, o saldo devedor da dívida, imediatamente após o pagamento da 2ª prestação, apresenta um valor de

• A. R$ 37.473,15
• B. R$ 36.828,85
• C. R$ 35.223,70
• D. R$ 35.045,85
• E. R$ 34.868,15

Gabarito: B

Comentários

• Comentário objetivo:

  Antes de mais nada, precisamos saber o que seria o Fator de Recuperação de Capital (FRC)?
  
  FRC = 1 / (a_n¬i)
  
  Dado isso, vamos calcular o valor de cada prestação.
  
  T = P x a_n¬i
  P = T / (a_n¬i) = T x FRC = 40.000 x 0,06415
  P = 2.566
  
  Vamos calcular agora o juro da primeira prestação.
  
  J₁ = T ⋅ i
  J₁ = 40.000 · 0,025 = 1.000
  
  Como as prestações são constantes e iguais a R$ 2.566,00 e o juro pago na primeira prestação é igual a R$ 1.000,00, então a quota de amortização
  da primeira prestação é igual a 2.566,00 – 1.000,00 = 1.566,00.
  
  Vamos calcular a quota de amortização da segunda prestação. Calculamos a quota de amortização de qualquer parcela de acordo com a fórmula abaixo:
  
  A_n = A₁ x (1 + i ) ^{n - 1}
  A₂ = A₁ x (1 + i ) ^{2 - 1}
  1.566 x 1,025
  1.605,15
  
  O saldo devedor após o pagamento da segunda prestação será:

  T – A₁ – A₂ = 40.000 – 1.566,00 – 1.605,15 = 36.828,85 (GABARITO B)

• Eu fiz assim...
  
  Prestação = 40000/0,06415 = 2566
  .
  Para a primeira prestação o montante será 41000 (40000 x 1,025)
  Descontando o primeiro pagamento restará um saldo de 38434 (41000 - 2566)
  Para a segunda prestação o montante será 39394,85 (38434 x 1,025)
  Descontando o segundo pagamento restará um saldo de 36828,85 (39394,85 - 2566)
  .
  Alternariva "B"

• Valor de cada prestação: 40.000 x 0,6415 = 2.566
  
  Juros da primeira prestação: 40.000 x 0,025 = 1.000
  Amortização na primeira parcela: 2.566 - 1.000 = 1.566
  
  Saldo devedor = 40.000 - 1.566 = 38.434
  
  Juros da segunda prestação: 38.434 x 0,025 = 960,85
  Amortização na segunda parcela: 2.566 - 960,85 = 1.605,15
  
  Resultado: 40.000 - 1.566 - 1.605,15 = 36.828,85
  

• Diego, provavelmente na prova já vinha essa informação explícita. Assim espero. rsrss

• Nesta questão, temos VP = 40000, n = 20 meses e j = 2,5% ao mês. Foi dado ainda que FRC = 0,06415 para n = 20 e j = 2,5%. Portanto, cada prestação terá o valor de:

  

  Na primeira prestação, os juros são de:

  J = 2,5% x 40000 = 1000

  Portanto, a amortização é de:

  A = P – J = 2566 – 1000 = 1566

  Com essa amortização, o valor do saldo devedor é reduzido para:

  SD = 40000 – 1566 = 38434

  Na segunda prestação, os juros são de:

  J = 2,5% x 38434 = 960,85

  Portanto, a amortização na segunda prestação totaliza:

  A = P – J = 2566 – 960,85 = 1605,15

  Após isso, o valor da dívida, logo após o pagamento dessa 2ª prestação, será reduzido para:

  SD = 38434 – 1605,15 = 36828,85

  Resposta: B

• Diego, espero que vc ja tenha sido aprovado. Contudo, ele fornece o fator de recuperação de capital e não o Fator de valor atual. POrtanto, vc deve multiplicar $40.000 por 1/0,06415 para ficar equivalente ao Fator de valor atual. Valeuuu