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Comentário objetivo:
O número total de possibilidades para a formação da comissão é igual a:
C6,3 = 6! / 3! 3! = 20 casos
Podemos calcular os casos não desejados. Não desejamos que ambos, João e sua esposa, participem da comissão. Se João e sua esposa participarem da comissão, temos que escolher mais um pessoa dentre 4 restantes.
Isso acontece em:
C4,1 = 4! / 1! 3! = 4 casos
Esses são os casos não desejados. Como o total é 20, desejamos 20 – 4 = 16 casos.
Assim, a probabilidade pedida é 16/20 = 4/5 (GABARITO D)
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Gabarito: Letra D
1) O total de comissões com 3 funcionários que podem ser formadas a partir de um grupo de 6 funcionários é dada pela combinação de 6, 3 a 3:
C(6,3) = 20
2) Dessas, estamos interessados apenas nas que tenham, no máximo, ou João ou sua esposa. Isto é, elas podem ter apenas João, apenas a esposa ou nenhum deles.
3) Podemos resolver esse problema calculando quantas comissões podem ser formadas incluindo tanto João quanto sua esposa. Neste caso, já temos 2 das 3 pessoas da comissão escolhidas. Temos ainda 4 pessoas disponíveis para a última vaga restante, isto é, 4 possibilidades.
4) Se existem 4 possíveis comissões incluindo João e também sua esposa, então o número de comissões que tenha, no máximo, um deles, é 20 – 4 = 16. Assim, a chance de obter uma comissão que tenha no máximo 1 deles é: P = 16/20 = 4/5
Fonte: ESTRATÉGIA CONCURSOS
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Veja que queremos calcular a probabilidade do evento “no máximo um fazer parte”. Ao invés disto, podemos calcular a probabilidade do seu complemento, isto é, “os dois fazerem parte” da comissão. Podemos dizer que:
P (no máximo um fazer parte) = 100% - P (os dois fazerem parte)
Para que ambos façam parte da comissão de 3 funcionários, veja que 2 vagas já estão reservadas para o casal. Falta escolher apenas mais 1 elemento, em um total de 6 – 2 = 4 pessoas disponíveis. Isto é, podemos formar 4 comissões diferentes contendo o casal e mais uma pessoa. Esses são os casos FAVORÁVEIS. O TOTAL de comissões com 3 pessoas que podemos formar a partir de um grupo de 6 é dado por C(6,3) = 6x5x4/(3x2x1) = 20. Portanto,
P(os dois fazerem parte) = 4/20 = 1/5
Assim, podemos encontrar o que buscamos:
P (no máximo um fazer parte) = 100% - P (os dois fazerem parte)
P (no máximo um fazer parte) = 1 – 1/5
P (no máximo um fazer parte) = 4/5
Resposta: D
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Probabilidade: Casos favoráveis/Casos possíves totais
Casos possíveis totais: C6,3=6!/3!3! = 20 comissões possíveis
Casos favoráveis:
Atenção aqui. NO MÁXIMO UM DELES, ou seja, que possua João, sua esposa, ou nenhum deles.
Retirando João e sua Esposa da lista de funcionários nos sobram 4.
Comssiões com João: C4,2 = 4!/2!2! = 6(uma vez que João já está nela)
Comissões com Esposa: C4,2 = 4!/2!2! = 6 (mesmo raciocínio)
Comissões sem João e sua Esposa: C4,3 = 4!/3!1! = 4
Somando-se os casos favoráveis = 6 + 6 + 4 = 16
GABA = 16/20 = 4/5
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Fiz por binomial:
1-P(x=2)
P(knp) = Cn,k * P^(k)*(1-p)^(n-k)
P(2,6,1/6) = C6,2 * (1/6)^(2)*(1-(1/6))^(6-2) = 0,20
1 - 0,20 = 0,8 ou seja, 5/4