Primeira parte (Alberto aplicou R$ 80.000,00 sob o regime de capitalização simples pelo prazo de 14 meses)
M= C.(1+i.n)
M= 80.000. (1+.i.14)
Segunda parte (No final do período de 14 meses recebeu uma proposta de aplicar todo o montante desta aplicação sob o regime de capitalização composta a uma taxa de 3% ao trimestre/ (...) no final do período deste semestre, recebeu um montante correspondente de R$ 93.783,56)
M=C.(1+i)^n
M = C. (1+0,03)^2
M= 80.000. (1+i.14) . (1+0,03)^2
93.783,56= 80.000. (1+i.14) . 1,0609
93.783,56 = 82.872.(1+i.14)
93.783,56 = 82.872 + 1.188.208i
93.783,56 - 82.872 = 1.188.208i
8.911.56 = 1.188.208.i
i = 8.911.56/1.188.208
i = 0,0075 x 12 (lembre-se que ele deseja a taxa anual)
i = 0,09
i = 9%
O grande problema, além das contas trabalhosas numa prova de múltipla escolha em todas as disciplinas, é a parte referente ao juros simples. Isso se dá pelo fato de q as pessoas virão os b#chões em matemática, física, química, maaas vi muitos dos meus colegas,engenheiros, "aperriados" quando o professor metia umas unidades de medidas muito doidas na prova. Moral da história: até a galera de exatas apanha quando se trata dessas transformações. O grande problema é q a gente passa a vida toda "aprendendo" exatas sem darmos bola para as unidades de medidas... então elas vêm e se vingam de nós na faculdade, nos concursos kk
Chega de historinha.
A aplicação de juros simples está em função de um tempo q é dado em meses - a unidade de medida, nesse caso, é mês. Logo, temos q deixar na fórmula, todos os termos q envolvem tempo, nessa mesma unidade de medida: mês.
Se vc tiver uma noção um pouquinho melhor, vc dar uma aprofundada: o correto, em qualquer tratamento matémático q envolva unidade de medidas (só nesses, já q nos casos adimensionais basta resolver as contas sem preocupação nenhuma) é colocar as unidade de medidas, para termos certeza do q estamos tratando. Claro q pra nós, q estamos fazendo meras aplicações, é fácil de entender a unidade de medida final. Mas imagina pra Newton, Leibniz, pra esse pessoal q já estava na fronteira do conhecimento, q estava lidando com coisas nunca antes vistas em sua época...
Ex: Montante = C (1 + j*t). Sabemos q Montante terá a unidade de medida "reai$". Pq disso? Não, "pq estamos tratando com dinheiro" não é a resposta mais precisa. A resposta é: por causa das unidades de medidas.
Ex: Montante = 1000 reais; j = 10% ao mês (significa 10%/mês), t = 1 mês.
Calculando, incluindo as unidades de medida:
M = 1000 reais * (1 + (0,1/1mês)*1mês). As unidades em azul podem ser simplificadas, de modo q o montante ficará apenas em função de uma única unidade de medida: reais
Quando há dois termos iguais numa fração simples, podemos simplificar. Em uma fração qualquer 2*7/2 , podemos "cortar" o 2 do numerador com o do denominador. O mesmo ocorre para unidades de medidas: mês/mês pode ser simplificado (será adimensional). Portanto,por isso q "montante" será dado em reais (pq ele fica apenas em função da unidade do capital. Se capital fosse dado em dólar, o montante tbm o seria)
Lembre q a taxa de juros é sempre dada em "tantos por cento" dividida por unidade de tempo.Exemplo: taxa de 8% por mês. Esse "por" expressa divisão. Logo, o termo "taxa de juros" tem q estar, nessa questão, dividido pela unidade de tempo "mês" para simplificar com o 14 meses (Alberto aplicou R$ 80.000,00 sob o regime de capitalização simples pelo prazo de 14 meses)
A fórmula do regime simples ficará: M = C * (1 + jsimples *14). Mas a incógnita juros vc terá q transformar paraa ela ficar "por mês" - sim, mesmo q vc não saiba o valor dela.
M = c * (1 + (j/12)*14)
12 é pq estamos colocando a taxa de "anos" para "mês" (mesmo q ainda não saibamos o valor)