-
GABARITO: LETRA E;
Como são os 100 primeiros números naturais, temos que a sequência será de 0 a 99.
Como a questão pediu a quantidade de múltiplos de 2 ou 3, procedemos da seguinte maneira:
1°) Encontramos a quantidade de múltiplos de 2
2°) Encontramos a quantidade de múltiplos de 3
3°) Encontramos a quantidade de múltiplos de 2 e de 3 simultaneamente (Basta fazer o MMC)
4°) Somam-se os passos 1 e 2 e subtrai-se do passo 3
OBS: Para achar a quantidade de termos de uma sequência que se encontra em Progressão Aritmética, basta aplicar o seguinte macete:
Q = [U – P / R] + 1, onde
Q = quantidade;
U = último
P = primeiro
R = razão
Voltando à questão....
1°) Múltiplos de 2: Os múltiplos de 2 estão compreendidos de 0 a 98. Logo:
[98 – 0 / 2] + 1 = 50
2°) Múltiplos de 3: Os múltiplos de 3 estão compreendidos de 0 a 99. Logo:
[99 – 0 / 3] + 1 = 34
3°) Múltiplos de 2 e 3: Os múltiplos de 2 e 3 simultaneamente são os múltiplos de 6, os quais estão compreendidos de 0 a 96. Logo:
[96 – 0 / 6] + 1 = 17
OBS: O MMC entre 2 e 3 é 6, logo foi necessário encontrar os múltiplos de 6 compreendidos na sequência.
OBS 2: O ZERO é o múltiplo universal, ou seja, ZERO é múltiplo de TODOS os números naturais.
4°) Aplicando a “fórmula”...
50 + 34 – 17 = 67
Conheçam e inscrevam-se no meu canal no youtube, pois sou professor de Matemática e gravei alguns vídeos com dicas e bizus de Matemática e Raciocínio Lógico.
Link do canal: https://www.youtube.com/channel/UC_FQm8aivYBf2q6ga1rxklw?sub_confirmation=1
Fanpage: https://www.facebook.com/profjuliocesarsalustino
-
Imaginemos
Conjunto de números múltiplos de 2 = [0, 2, 4, 6...assim por diante até 100]
Conjunto de números multiplos de 3 = [0, 3, 6, 9...assim por diante até 99 que é o último número multiplo de 3, o 100 não é multiplo de 3]
Operação 1 = dividindo 100 por 2 teremos como resultados 50 números múltiplos de 2
Operação 2 = dividindo 99 por 3 teremos como resultados 33 números múltiplos de 3
ahhhh agora está resolvido soma 50 números múltiplo de 2 e 33 números múltiplos de 3 e o resultado será 83 letra A. Se atente ao enunciado "Considerando os 100 primeiros números naturais, a quantidade de números que são múltiplos de 2 ou 3 é igual a". quando diz ''ou'' ta excluindo entre os múltiplos de 2 e de 3, os números que são múltiplos de 2 e de 3 ao mesmo tempo! mas como saber quais? tire o mmc de 2 e 3 que é 6.
Operação 3 = divida 100 por 6 e vc encontrará a quantidade de múltiplos de 2 e 3 ao mesmo tempo que é 16.
então a finalização da conta é 83 - 16 = 67 letra E
-
O jeito mais rápido que vi para resolver:
Múltiplos de 2, basta terminar em número par, logo todos os números terminados em 0,2,4,6 ou 8. São 5 opções a cada dezena, logo 5*10 = 50
múltiplos de 3, basta somar os algarismos e ver se a soma é múltiplo de 3, mas somente se analisa os números terminados em 1,3,5,7 e 9
Para as dezenas iniciadas em 0_ temos (0+1) (0+3) (0+5) (0+7) (0+9) -> 2 opções, 3 e 9. Mas esse resultado é cíclico para as dezenas iniciadas em 0_, 3_, 6_ e 9_ -> total de 2*4=8
Para as dezenas iniciadas em 1_ temos (1+1) (1+3) (1+5) (1+7) (1+9) -> 1 opção, o 5. Mas esse resultado é cíclico para 1_, 4_ e 7_ -> total de 1*3=3
Para as dezenas iniciadas em 2_ temos (2+1) (2+3) (2+5) (2+7) (2+9) -> 2 opções, 1 e 7. Mas esse resultado é cíclico para 2_, 5_ e 8_ -> total de 2*3=6
Resposta = 50 + 8 + 3 + 6 = 67
Letra E
-
Complementando...
múltiplos de 2 ou 3
100/2 = 50
100/3= 33
Multiplica os multiplos para fazer a diferença: 2x3 = 6
100/6 = 16
Agora aplica fórumla do de conjuntos:P( A ou B) = P(A)+P(B) - P(A e B), então -> 50+33 - 16 = 67
bons estudos
-
Vejam esta questão da mesma banca "Q676489", observem que pra esta questão, a banca considera o zero como multiplo. kkkkkkkkkkk. tá de brincadeira comigo, só pode.
-
e não adianta tentar defender, pois as duas questões pedem multiplos. Se 0 é multiplo universal, ele deve entrar na conta.
-
Saulo Nazaro, você tem razão. Realmente o 0 é um múltiplo universal. Entretanto, seu comentário está equivocado, uma vez que a questão fala de "100 PRIMEIROS NÚMEROS NATURAIS". Ou seja, a questão fala do 0 ao 99. Desse modo, as duas questões estão com o gabarito correto e adequado, uma vez que, considerando o 0 como um múltiplo dos dois números (2 e 3), a quantidade de múltiplos que os dois têm em comum é igual a 17 (do 0 ao 99, incluindo o 0).
Múltiplos de 3 = 99/3 = 33 (e ainda temos o 0. Ou seja, 34)
Múltiplos de 2 = 99/2 = 49 (e ainda temos o 0. Ou seja, 50)
Lembremos que alguns números são múltiplos tanto de 3 quanto de 2, por exemplo, 6.
17 números ao todo:
6, 12, 18, 24, 30 (até o 30), 5 números
36, 42 48 54, 60 (até o 60), 5 números
(Podemos inferir que até o 90 temos mais 5 números)
E mais 2, o 96 e o 0.
Logo,
50+34 -17 = 67
Gabarito: E
-
P.A.s:
100 = 2 + (n-1)2 ==> n = 50
99 = 3 + (n-1)3 ==> n = 33
96 = 6 + (n-1)6 ==> n = 16 (representa os múltiplos de 2 e 3 ao mesmo tempo e, com isso, as repetições dos múltiplos entre eles)
50 + 33 - 16 = 67