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Como os três últimos números são uma PG, então 4 multiplicado por "algum número" dá 6. Esse número é 6/4 = 1,5. Da mesma forma, 6 x 1,5 = 9, ou seja, Y = 9.
Como os três primeiros são uma PA (X, 9 e 6), eles tem uma razão, que é de 3 (9 - 6 = 3). Da mesma forma, X - 9 = 3, ou seja, X = 12.
Gabarito D
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GABARITO: LETRA D;
Observe que y, 6 e 4 formam uma PG.
Importante saber que em uma PG, dados três termos consecutivos, o termo central é a média geométrica entre o antecessor e o sucessor.
Logo, nessa questão, temos que 6 é a média geométrica entre y e 4. Dessa forma, temos que:
A raiz quadrada do produto y . 4 = 6 ---- Fácil perceber que y = 9 uma vez que a raiz quadrada de 36 é 6.
A única opção de resposta que apresenta y = 9 é a letra D, a qual é a alternativa correta.
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Sabendo-se que a Progressão Aritmética é composta por algumas propriedades específicas, tendo como exemplo a razão ou diferença comum (r), que é uma constante invariável (a1 + r= a2, em que a1 é o primeiro termo, e a2 o segundo termo) , a única alternativa cabível, a princípio, é a letra D. Gabarito D.
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Fórmula do termo médio: dado três termos consecutivos em PG, o termo do meio é a média geométrica dos outros dois, em módulo. Sendo (...,a,b,c,...)
b²=a.c
Colocando essa fórmula na sequência da PG (y, 6, 4), encontrará y=9. Após isso, só utilizar a fórmula do termo geral da sequência PA e encontrar o X=12.
Gabarito letra D.
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(x, y, 6, 4) os três primeiros termos estão em Progressão Aritmética e os três últimos termos estão em Progressão Geométrica.
Comecei tentando encontrar pela P.G ,onde os últimos termos são ( y, 6, 4) ...
Para encontrar a razão -> 4 / 6 = 2/3 . Então tentei encontrar o valor de y da seguinte forma : 2/3y = 6 -> y= 6/2/3 ( leia-se 6 sobre 2/3)
y= 6* 3/2 => 9 , encontramos então o valor de y.
Como os 3 primeiros termos são uma P.A ( x, 9,6) a razão encontra-se por 9-6 = 3.Logo, a razão sendo 3 o primeiro termo será 12.
X= 12 e Y=9
Gabarito letra D
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Eu não fiz nenhuma conta, fui direto na D porque é a única opção em que X é um valor maior do que Y - sendo, obviamente, a única resposta possível. Se houvesse mais opções seguindo esse critério aí sim seria uma questão mais difícil.