Questão 2034616

• Banca: Exército
• Órgão: IME
• Ano: 2009
• Provas: Exército - 2009 - IME - Aluno - Matemática, Química e Física
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Analítica; Hipérbole

Uma hipérbole de excentricidade √2 tem centro na origem e passa pelo ponto ( √5 ,1). A equação de uma reta tangente a esta hipérbole e paralela a y = 2x é:

• A. √3 y = 2 √3 x + 6
• B. y = -2x + 3√3
• C. 3y = 6x + 2 √3
• D. √3 y = 2 √3 x + 4
• E. y = 2x + √3

Gabarito: A

Comentários

• Resolução: http://pir2.forumeiros.com/t21054-hiperbole

• Letra A, Lembrando que são DUAS as retas que são tangente a hipérbole apresentada, e o problema quer UMA delas, veja o GRAFICO no final da resolução.

  ex=c/a =>2^½=c/a => 2=c^2/a^2 => c^2=2a^2

  c^2=a^2+b^2 => 2a^2=a^2=b^^2=> a^2=b^2=> a=b

  x^2/4-y^2/4=1 => x^2-y^2=4 => y=2x=>y=2x+K, a=b=2

  x^2/a^2-y^2/a^2=1 => x^2-y^2=a^2

  x^2-(2x+k)^2=4=>x^2-(4x^2+4xk+k^2)=4=>x^2-4x^2-4xk-k^2=4 => 

  -3x^2-4xk-k^2-4=0 => b^2-4ac=0 => a=-3;b=-4 e c=(-k^2-4)

  (-4k)^2-4*-3*(-k^2-4) => 16k^2-12k^2-48 => 4k^2=48=> k^2=12, k=+/-12^½ 

  y=2x+12^0.5 ou y=2x-12^0.5 

  y=2x+(2^2*3)^0.5=> y=2x+2*3^½ (*3^½ ) => 3^1/2y=2x*3^½ +/-6 . 

  Resolução completa Com gráfico em https://geoconic.blogspot.com/p/blog-page_71.html

• Questão do IME no FME kkkkkkkkkkk