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Considerando que a equação é "x2 < 30 ou x - 1 múltiplo de 30", basta verificarmos dentre as alternativas, aquela em que qualquer dos seus elementos torna essa equação verdadeira. Além disso, o conjunto verdade deve estar contido no conjunto universo especificado, ou seja, números inteiros, positivos e menores que 24.
Assim temos:
- 1, 2, 3, 4 e 5 ao quadrado é menor que 30 -> válidos!
- 6, 7, 11 e 16 se subtraído em 1, gera um múltiplo de 30 (5, 6, 10 e 15) -> válidos!
- 0 (não é positivo) e 30 (maior que 24) não fazem parte do conjunto universo e nem do conjunto verdade -> inválidos!
Portanto, a alternativa correta é a "c".
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Porque não seria a letra B?
Na alternativa C, o x com valor de 1, para x - 1 é divisor de 30 não é verdade, já que X sendo 1 - 1, dá 0. Qdo que ZERO é divisor por algum número?
A alternativa B satisfaria essa condição, de que TODO número -1, seria divisível por 30, enquanto a C não admite essa possibilidade.
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Marcelo, a questão pergunta com OU , e nao com e. caso fosse x2 < 30 E x - 1 é divisor de 30 a resposta seria diferente.
espero ter ajudado.
bons estudos.
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Continuo não entendendo porquê não a letra B. Meu raciocínio fecha com o colega acima que tb não entendeu. Se alguém puder ajudar....
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Veja bem a questão já nos limita de início a pegar apenas os números contidos no conjunto de números inteiros e positivos menores ou igual a 24, logo o conjunto é {1,2,3,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24}. Certo, agora você vai pegar cada número desses e jogar nas duas equações que a questão determinou (x2 < 30 OU x -1 = multiplo de 30), repare que o conectivo usado é o OU, sendo assim, se pelo menos uma tentativa der certo o número é válido.
Começando:
1 --- x2 < 30 --- 12 < 30 = verdade 1 é menor que 30;
2 --- x2 < 30 --- 22 < 30 = verdade 4 é menor que 30;
3 --- x2 < 30 --- 32 < 30 = verdade 9 é menor que 30;
4 --- x2 < 30 --- 42 < 30 = verdade 16 é menor que 30;
5 --- x2 < 30 --- 52 < 30 = verdade 25 é menor que 30;
6 --- x2 < 30 --- 62 < 30 = falso 36 não é menor que 30, tenta a outra equação x - 1 = 6 - 1 = 5 verdade 5 é multiplo de 30;
7 --- x2 < 30 --- 72 < 30 = falso 49 não é menor que 30, tenta a outra equação x - 1 = 7 - 1 = 6 verdade 6 é multiplo de 30;
8 --- x2 < 30 --- 82 < 30 = falso 64 não é menor que 30, tenta a outra equação x - 1 = 8 - 1 = 7 não é multiplo de 30
9 --- x2 < 30 --- 92 < 30 = falso 81 não é menor que 30, tenta a outra equação x - 1 = 9 - 1 = 8 não é multiplo de 30
10 --- x2 < 30 --- 102 < 30 = falso 100 não é menor que 30, tenta a outra equação x - 1 = 10 - 1 = 9 não é multiplo de 30
11 --- x2 < 30 --- 112 < 30 = falso 121 não é menor que 30, tenta a outra equação x - 1 = 11 - 1 = 10 é multiplo de 30;
12 --- x2 < 30 --- 122 < 30 = falso 144 não é menor que 30, tenta a outra equação x - 1 = 12 - 1 = 11 não é multiplo de 30;
(...) 13, 14, 15 não são multiplos de 30
16 --- x2 < 30 --- 162 < 30 = falso 256 não é menor que 30, tenta a outra equação x - 1 = 16 - 1 = 15 é multiplo de 30;
17 --- x2 < 30 --- 172 < 30 = falso 289 não é menor que 30, tenta a outra equação x - 1 = 17 - 1 = 16 não é multiplo de 30;
(...) até o 24 não são multiplos de 30
Sendo assim, os únicos números que favorecem às equações são {1,2,3,4,5,6,7,11,16}
Espero ter ajudado.
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como já
foi dito a primeira equação não responde a questão.
vamos então a segunda equação:
o resultado de X-1 deve ser divisor de 30.
Letra
a) {1, 2, 4, 5, 6, 11, 16}
x-1 = errada
pq se x=1 teremos resultado 0 (zero) que não é divisor de 30.
e;
x-1 = errada
pq se x=5 teremos resultado 4 que não é divisor de 30.
b)
{2, 3, 4, 6, 7, 11, 16}
x-1 = 1,2,3,5,6,10 e 15. CORRETA pq todos os resultados são divisores de 30!
c)
V= {1, 2,3,4, 5,6,7,11,16}
errada pq se x=1 teremos resultado 0 (zero) que não é divisor
de 30.
e;
x-1 = errada
pq se x=5 teremos resultado 4 que não é divisor de 30.
d)V= {1,2,3,5,6,7,10,15,30}
30
não atende ao comando >>>>números inteiros
positivos menores ou iguais a vinte e quatro.
e;
x-1 = errada
pq se x=5 teremos resultado 4 que não é divisor de 30.
e)V= {0,1, 2,3, 4,5,6,7,11,16}
errada pq se x=1 teremos resultado 0 (zero) que não é divisor
de 30.
e;
errada pq se x=5 teremos resultado 4 que não é divisor de 30.
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Seja N o conjunto dos números inteiros positivos menores ou iguais a vinte e quatro:
N = {1, 2, 3, 4, ..., 24}
Seja M o conjunto verdade da sentença aberta do enunciado:
M = {x: x ∈ N, x² < 30 ou (x-1) é divisor de trinta}
Seja o conjunto A igual aos números inteiros positivos elevados ao quadrado inferiores a 30:
A = {1, 2, 3, 4, 5}
Seja B o conjunto dos números inteiros positivos que, quando subtraídos por um, são divisores de 30:
B = {2, 3, 4, 6, 7, 11, 16, 31}
A U B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 11, 16, 31}
M = {x: x ∈ N, x² < 30 ou (x-1) é divisor de trinta}
M = N ∩ (A U B) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 11, 16}
As letra A, B e C estão corretas. Questão deve ser anulada.
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O raciocínio da Franciele Fibrans foi perfeito, porém ela incluiu um valor fora do conjunto universo "31". O enunciado fala até o 24.
Seja N o conjunto dos números inteiros positivos menores ou iguais a vinte e quatro:
N = {1, 2, 3, 4, ..., 24}
Seja M o conjunto verdade da sentença aberta do enunciado:
M = {x: x ∈ N, x² < 30 ou (x-1) é divisor de trinta}
Seja o conjunto A igual aos números inteiros positivos elevados ao quadrado inferiores a 30:
A = {1, 2, 3, 4, 5}
Seja B o conjunto dos números inteiros positivos que, quando subtraídos por um, são divisores de 30:
B = {2, 3, 4, 6, 7, 11, 16}
A U B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 11, 16}
M = {x: x ∈ N, x² < 30 ou (x-1) é divisor de trinta}
M = N ∩ (A U B) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 11, 16}
Gabarito: C
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adelar, é OU e não E
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também não encontrei erro na B;
deveria ser anulada?
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Primeiramente eu também entendi que os itens A e B estavam corretos, mas a questão não pede "um" conjunto que atenda a disjunção, pede "o" conjunto verdade que, segundo o Só Matemática, "é o conjunto dos valores de U que tornam verdadeira a equação". Neste caso U={1,2,3,4,...,24}. O único item que contêm todos os elementos que atendem a disjunção é o item C. Para a alternativa A faltam o elementos 3 e 7 e para a alternativa B faltam os elementos 1 e 5.