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Tautologia é uma proposição composta cujo resultado é sempre verdadeiro, independente dos valores lógicos das proposições que a compõe. Ou seja, a alternativa correta é aquela onde qualquer que seja o valor lógico para as variáveis X e Y, o seu resultado é sempre verdadeiro.
Testando as possibilidades, encontramos que a proposição [X ^ (X -> Y)] -> Y constitui uma tautologia, pois:
X = V e Y = V: [V ^ (V -> V)] -> V ---> [V ^ V] -> V ---> V -> V ---> V
X = V e Y = F: [V ^ (V -> F)] -> F ---> [V ^ F] -> F ---> F -> F ---> V
X = F e Y = V: [F ^ (F -> V)] -> V ---> [F ^ V] -> V ---> F -> V ---> V
X = F e Y = F: [F ^ (F -> F)] -> F ---> [F ^ V] -> F ---> F -> F ---> V
Portanto, alternativa correta "c".
Bons estudos!
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Complementando o colega
Essa questão é aquela em que o candidato irá precisar testar as alternativas até que elas consigam ser solucionadas.
Lembrando que a tautologia tem que ter resultado verdadeiro, idependente das proposições.
assim , atribua valores a X e Y e teste com todas as possibilidades.
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Pessoal Fiz um metodo muito legal... Aceito criticas e sugestoes , obrigado.
D) | X | Y | X>Y | Y ^(x>y) | (Y ^(x>y))>x | |
| | v | v | V | V | V | |
| | V | F | F | F | V | |
| | F | V | V | V | F | |
| | F | F | V | F | V | |
| | | | | | | |
| | | | | | | |
| | | | | | | |
| C) | X | Y | X>Y | X^(X>Y) | [X^(X>Y)]>Y | |
| | V | V | V | V | V | |
| | V | F | F | F | V | |
| | F | V | V | F | V | |
| | F | F | V | F | V | |
| | | | | | | |
| B) | X | Y | X>Y | ~(X>Y) | {~(X>Y)}>Y | |
| | V | V | V | F | V | |
| | V | F | F | V | F | |
| | F | V | V | F | V | |
| | F | F | V | F | V | |
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Com o devido respeito informo que a colega Daniele equivocou-se ao afirmar:
"Letra A: exclui logo de cara, pois só tinha uma proposição"
...pois é perfeitamente possível a tautologia nos moldes da letra "a", observe-se a : "P v ~P", esta será sempre verdadeira, constituindo assim uma tautologia.
Destarte, é importante resaltar que a proposição da assertiva "a" é uma proposição composta.
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tabela verdade é tabela verdade mesmo... mais trabalhosa, porém 'certeira' :)
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Ai gente alguem pode me explicar eu não entendi qual o metodo que se faz na ultima parte da tabela .
C)
X Y X ->Y X^(X->Y) [X^(X->Y]->Y
V V V V ?
V F F F ?
F V V F ?
F F V F ?
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já entendi [X^(X->Y)] deve vir antes de y
estava fazendo o contrario obrigada .
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Eu tabmém estava fazendo o contrário, colocando o Y antes, por isso dava um resultado falso. Obrigada!
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Eu acho que é assim pela tabela verdade.
X Y X ->Y [X^(X->Y)] [X^(X->Y)]->Y
V V V V V
V F F F V
F V V F V
F F V F V
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Nossa... não tem outra forma. Imagine se a resposta vier na última alternativa?
É uma tabela verdade para cada alternativa... lá se vão ao menos uns 10 min da prova. Muito tempo, tendo em vista que em média temos 4 minutos por questão.
Duas ou três questões como essa tomariam preciosos 30min da prova.
Fazer o que? Só nos resta praticar muito e fazer uma tabela de modo rápido e certeiro!
Bons estudos a todos!
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Que tal substituir o valor de cada x e y pelo valor lógico "V" ou "F" e verificar a validade da sentença.
Na alternativa
a) ficaria assim:
x ^ ~x
v e f = F não satisfaz a tautologia.
b) [~(x->y)]->y
(~y->~x)->y
(f->f)->v
v->v satisfaz, porém ainda devemos testar com o valores contrarios
[~(x->y)]->y
(~y->~x)->y
(v->v)->fv->f VERA FICHER! valor lógico "F" não satisfaz
C)[x^(x->y)]->y [x^(x->y)]->y
v^(v->v)->v f^(f->f)-> f
v^v->v f^(v)->f
v->v valor lógico "V" satisfaz f->f valor lógico "V" satisfaz
resposta C
Tentem com os outros!
Parece difícil, mas entendendo o princípio é mais rápido do que fazer a tabela verdade pra cada item.
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Tabela verdade ainda é a opção mais segura. O melhor é deixar a questão por último.
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A letra a e letra b são Contradição.
A letra c é Tautologia (o valor lógico final na Tabela Verdade é sempre Verdadeiro).
RESPOSTA LETRA C
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(X ^ ( X --> Y)) --> Y <==> ( X ^ ( ~X v Y ) ) -->Y
( X v ~X v Y ) --> Y <==> Y
Y--> Y
C é tautologia.
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e lá se foi metade do tempo de prova
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O MELHOR É IR PELA TABELA QUE NÃO TEM ERRO.
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Quem não enxergou a diferença entre a letra C e D até agora, dá um SALVE ai!!!! kct
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Vá pela tabela, primeiro os parênteses, depois os cochetes, dá certo. Letra C. Eu fiz rápido até, na primeira proposição da alternativa já deu falso, eu nem continuei, já pulei pra próxima alternativa.
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Tanto a alternatia c) como a d) deu tautologia pra mim = tudo V. Alguém pode me explicar, por favor? Obrigada.
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Bruna
A alternativa D é uma CONTINGÊNCIA, pois pode ser FALSA OU VERDADEIRA, então, não é Tautologia . Se X=F e Y=V , o resultado será FALSO. Faça o teste.
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VSF !
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a alternativa D, como agluns estão dizendo, não dá uma tautologia; basta conferir na tabela que a terceira linha dará F...
Reposta C
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Em resposta a colega Bruna Francescone
Partindo da regra das proposições:
Os conectivos lógicos padrão são:
e = conjunção (^); Será verdade quando tudo for verdade (V+V)
ou = disjução inclusiva (v); Será falso quando tudo for falso (F+F)
se,então = condicional (->); Só será falso quando antecedente verdade, consequente falso = V + F = macete Vera Fisher
ou... ou. = disjunção exclusiva (v); Macete = Heterosexual (V + F) - (F+ V)
se e somente se – bicondicional (↔).Macete = Homosexual (V+V) - (F+F)
˃˃ Tautologias: proposição composta toda e/ou sempre verdadeira.
˃˃ Contradição: proposição composta toda e/ou sempre falsa.
˃˃ Contingência: proposição composta que não é tautologia nem contradição.
Agora é só ir para a tabela verdade e você vai chegar a conclusão de que a alternativa (c) é uma tautologia.
Construção da tabela verdade:
Com duas proposições, sempre você vai iniciar da seguinte forma: Exemplo da própria questão.
X ^ Y - conectivo "e": verdade quando tudo for verdade
V V = V
V F = F
F V = F
F F = F
X Y X ->Y X^(X->Y) [X^(X->Y]->Y
V V V V v
V F F F v
F V V F v
F F V F v
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Como a questão pede uma tautologia, ao aparacer um valor lógico falso já pule para a segunda assertiva. Otimização do tempo!
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primeiro resolve o "e", depois resolve o "se entao"
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LEGENDA
CONJUNÇÃO: "e" representada por "^" (SÓ SERÁ VERDADEIRO QUANDO AMBAS FOREM VERDADE)
IMPLICAÇÃO: "se .... então" representado por "->" (só será falso quando a primeira for verdade e a segunda falsa)
LETRA D(esclarecendo a dúvida de alguns)
[Y ^ (X -> Y) ] -> X
V V V V V V V
F F V F F V V
V V F V V F F
F F F V F V F
Primeiro resolvemos X->Y entre parenteses, resultado no meio em italico, depois entre colchetes Y^ com resultado do (x->y), que o resultado está sublinado, por fim esse resultado sublinado com ->x, resultado em negrito, percebe-se que tem um F na terceira linha logo não é uma tautologia.
LETRA C
[X ^ (X -> Y) ] -> Y
V V V V V V V
V F V F F V F
F F F V V V V
F F F V F V F
Mesma coisa aqui, primeiro dentro do parenteses, resultado em itálico, depois o que está entre colchetes no caso X mais o ultimo resultado, o resultado fica em sublinhado, por fim pega esse resultado com o Y de fora, resultado final em negrito, todas verdades, logo a questão correta.
espero ter ajudado!
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FALA GALERA BELEZA?
vou tentar explicar um meio alternativo para responder essa questão...vamos lá
NA C tem-se: [x^(x_y)]_y correto? PASSO 1: procurem a única possibilidade de ser falsa (VF é Falsa para o SE então, lembrando que o que está dentro do colchetes deve ser portanto verdadeiro e o Y falso ok).
Com o Y falso o se então DENTRO do parenteses poderá ser falso deixando o lado do colchetes falso e portanto deixando a expressão toltal do SE então Verdadeira pois F+F=V
Agora na D com o mesmo raciocínio para o X falso a expressão em parenteses somente pode ser verdadeira e se y for verdadeito já teremos uma alternativa falsa e portanto Não é uma tautologia e sim uma contingência.
RESUMO: PENSEM COMO INVALIDAR A SENTENÇA PARA GANHAR TEMPO.
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[x ^ (x->y)] -> y
V ^ V -> V V = V
V F F F V
F V F V V
F V F F V
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Questão simples, o problema é o tempo que leva para responder
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Tanto a C quanto a D para mim deu VERDADEIRA. HELP ME!!!
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Então para acertar essa questão eu devo colocar valores de V para P e Falso para Q, resolver o problema e depois inverter os valores, a alternativa que apresentar resultado verdadeiro com ambas modificações é a correta?
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Alguém pode me explicar pq na alternativa "E" não é também uma tautologia?
Valorei como V ou como F, e nas duas formas o resultado deu V.
(X ^ Y)-> ~Y
-Se valorar X como V:
(V ^ F) -> V = V
-Se valorar X como F:
(F ^ V) -> F = V
Onde errei? Alguém pode me ajudar, por favor?
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Nelson, a alternativa E tem como ficar falsa. Pra ser uma tautologia não pode ter nenhum valor FALSO. Observe pra ver como consigo deixar a alternativa falsa:
(X ^ Y) então ~Y = como é uma condicional, para deixar falso tem que ser a Vera Fischer:
V F =F
Se o ~Y é falso, então Y é verdadeiro. Aí basta atribuir verdadeiro ao X, que a 1a parte (uma conjunção) fica verdadeira e a 2a parte falsa, gerando então o resultado falso da condicional:
(X ^ Y) então ~Y
V + V= V F = F
Espero ter ajudado.
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Gente na minha tabela a C não dá uma tautologia nem fodendo, não sei mais o que fazer, socorro!
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O gabarito é C. Para que seja uma tautologia, nos 4 casos possíveis - quando colocamos valores V V, V F, F V e F F para nossas duas proposições, x e y - o resultado da fórmula toda deve ser positivo. Podemos começar testando a condicional de dentro (x->y), depois teremos uma conjunção (com o resultado da condicional interna) X ^ (X->Y) e por último uma nova condicional, com o antecedente sendo o resultado das duas contas anteriores.
Se x e y são V e V: A primeira condicional será verdadeira : x -> y = V, pois V -> V = V. Esse valor V é considerado agora na Conjunção (X E Y) dentro dos colchetes. Se X é Verdadeiro temos uma conjunção verdadeira, pois os dois termos são positivos. E por fim uma nova condicional ["tudo o que está dentro dos colchetes", com resultado V ] -> V = V.
E assim devem ser testados os outros 3 casos: Se x é F e y é V, a primeira condicional resulta V, a conjunção resulta F, mas a condicional final resulta V, já que se os consequentes da condicional forem V, a condicional como um todo será V.
Se x é V e y é F, temos o único caso de condicional falsa, na primeira. A conjunção será também falsa, mas a última condicional continua V, pois o consequente dela é V. E, por fim, com x e y sendo Falsos, as condicionais resultarão também verdadeiras. F -> F = F.