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Solução. Precisamos selecionar quatro algarismos cuja soma seja múltiplo de 3:
- soma 21: {2,4,6,9}: 4 x 3 x 2 x 1 = 24 números distintos.
- soma 18: {2,3,4,9}: 4 x 3 x 2 x 1 = 24 números distintos.
- soma 15: {2,3,4,6): 4 x 3 x 2 x 1 = 24 números distintos.
Logo, há no total 24 + 24 + 24 = 72 números possíveis.
Fonte:www.professorwaltertadeu.mat.br
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Era so resolver fixando os numeros divisiveis por 3 no final num total de 5 numeros distintos.
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4 . 3 . 2 . 3 São os divisíveis por 3 (3,6,9) = 4.3.2.3=72 numeros possíveis
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2+3+4+6+9= 24
24*3=72
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Combinação 5,4 = 5 (possibilidades de se combinar 4 algarismos de um espaço amostral de 5)
Desse modo, cada uma dessas combinações representa a exclusão de um dos 5 algarismos (2,3,4 e 6; 2,3,4 e 9; 2,3,6 e 9; 2,4,6 e 9; 3,4,6 e 9)
Para que um número seja divisível por 3, basta que a soma de seus algarismos também o seja.
Assim temos:
2,3,4 e 6 (soma 15, então qualquer uma das permutações desses algarismos será divisível por 3) -> P4=4!=24
2,3,4 e 9 (soma 18, então qualquer uma das permutações desses algarismos será divisível por 3) -> P4=4!=24
2,3,6 e 9 (soma 20, então nenhuma das permutações desses algarismos será divisível por 3)
2,4,6 e 9 (soma 21, então qualquer uma das permutações desses algarismos será divisível por 3) -> P4=4!=24
3,4,6 e 9 (soma 22, então nenhuma das permutações desses algarismos será divisível por 3)
24 + 24 +24 = 72 possibilidades
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Para um número ser múltiplo de 3 a soma de seus algarismos deve ser igual a um múltiplo de 3. Foram dados 5 algarismos: 2, 3, 4, 6 e 9. A soma desses números todos é:
2 + 3 + 4 + 6 + 9 = 24
Como só vamos pegar 4 desses algarismos para formar os números, temos que tirar um número. Como a soma de todos eles deu um múltiplo de 3, ao tirarmos um algarismo, a soma só continuará sendo um múltiplo de 3 se o algarismo que tirarmos for um múltiplo de 3. Ou seja, só podemos excluir o 3, o 6 ou o 9. Então temos 3 casos em que podemos formar números de 4 algarismos:
2, 4, 6, 9 (soma = 21)
2, 3, 4, 9 (soma = 18)
2, 3, 4, 6 (soma = 15)
Em cada caso desse, teremos 4 algarismos cuja soma é um múltiplo de 3. Então podemos formar qualquer número com os 4 algarismos que ele será um múltiplo de 3, ou seja, para cada caso podemos fazer todas as permutações possíveis, que são permutações de 4 algarismos:
P4 = 4! = 24
Então temos 3 possibilidades de permutações de 4 algarismos, dando um total de:
24 + 24 + 24 = 72 números
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povão de meu Deus
essa e Boa
2+3+4+6+9=24
24*3= 72
gabarito C
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Vish, eu tirei o MMC dos números(2, 3, 4, 6, 9) e multipliquei o resultado(18) por 4(quantidade de algarismos) e deu o gabarito. Ué...