Questão 20482

• Banca: FCC
• Órgão: Banco do Brasil
• Ano: 2006
• Provas: FCC - 2006 - Banco do Brasil - Escriturário
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Raciocínio Matemático

Três pessoas formaram, na data de hoje, uma sociedade com a soma dos capitais investidos igual a R$ 100 000,00. Após um ano, o lucro auferido de R$ 7 500,00 é dividido entre os sócios em partes diretamente proporcionais aos capitais iniciais investidos. Sabendo-se que o valor da parte do lucro que coube ao sócio que recebeu o menor valor é igual ao módulo da diferença entre os valores que receberam os outros dois, tem-se que o valor do capital inicial do sócio que entrou com maior valor é

• A. R$ 75 000,00
• B. R$ 60 000,00
• C. R$ 50 000,00
• D. R$ 40 000,00
• E. R$ 37 500,00

Gabarito: C

Comentários

• x + y + z = 7.500
  x - y = z então
  x + y + x - y = 7.500
  2x = 7.500
  x = 3.750 -> 50% de 100.000 = 50.000
  y = 2.000 -> 26,66%
  z = 1.750 (menor valor)-> 23,33%
• "módulo da diferença" é cruel
• Lucro do menor invest.= 1xLucro do medio = 2xLucro do maior= 3xproporcional ao capital...entao 100.000=6x x=16.666,67Capital do maior= 3x= 3x16.666,67 = 50.000
• A = Sócio com menor participaçãoB = Sócio com participação médiaC = Sócio com MAIOR participaçãoO que pede o problema? O valor da cota do sócio que participou com maior parte. Aqui na resolução usa-se a letra "C".A + B + C = 100.000O problema diz que o valor que coube ao menor é igual a diferença entre o MAIOR e o menor, ou seja:A = C - B ou C=A+B, Sendo assim, se A+B=C, na fórmula A+B+C eu substituo o A+B por C e a fórmula fica C + C = 100.000 ==> 2C = 100.000 ==> C 50.000
• Se o sócio que recebeu o menor valor, recebeu a diferença entre os outros dois. Então é LÓGICO que a soma do sócio intermediário com o sócio minoritário é igual à parte do sócio majoritário.
  
  Portanto se o majoritário vai ganhar o mesmo que os outros dois juntos, então isso só é possível se ele tiver metade e a outra metade será dividiva entre os outros dois, não é mesmo?
  
  Então o capital dele é de 50% do total investido.
  
  Resposta: (C) R$ 50.000,00
• Resposta Correta: Letra C
  Pessoal salvo engano meu, o lucro de Y e de Z, como comentado pela colega Miriam, não podem ser lançados como um único valor (um ponto) e sim como uma faixa de valores de resultados possíveis!
  Vejamos:
  Realmente da pra chegar rapidão na resposta! Letra C
  Dados e estipulações:
  X = Empresário com maior quota;
  Y = Empresário com segunda maior/menor quota;
  Z = Empresário com menor quota.
  * Dados em milhares de reais!
  Cx + Cy + Cz = 100 (Capitais investidos)
  Lx + Ly + Lz = 7,5 (Lucros totais retidos para cada empresário)
  Sabe-se que:
  Lz = Lx - Ly  (em módulo)
  Lx + Ly + Lz = 7,5
  Lx + Ly + (Lx - Ly) = 7,5
  2Lx = 7,5
  Lx = 3,75
  Portanto, o capital investido (sendo que a relação é proporcional) é 50%, ou seja, 50 milhares de reais investidos!
  Agora Estipular que:
  Ly = 2000 para que Lz seja 1750 não sei não...até está realmente dentro de um intervalo plausível de resultados possíveis...mas, o lucro de Y e Z não se encontra num único ponto e, sim, num intervalo de valores!!
  A única coisa que da pra afirmar é que o lucro de Y é menor que 3.750 e maior que o lucro do sócio Z (Pelo menos um número maior que a metade de 3750, ou seja, maior que 1875 para que o Lucro de Y acabe sendo maior que o lucro de Z)!!
  Lucro de Y = 1875<Ly<3750
  Lucro de Z = 0<Lz<1875
  Supor:
  Ly = 3000
  Lz = 3750 - 3000 = 750
  ou Lz = l3000-3750l = 750
  ou
  Ly = 3749
  Lz = 3750 - 3749 = 1
  ou Lz = l3749-3750l = 1
  só não pode!! Ly = 1875 ou um lucro menor!!
  Ly = 1875
  Lz = 3750 - 1875 = 1875
  ou Lz = l1875-3750l = 1875
  ** Neste caso, Ly = Lz o que é proibido pela premissa do próprio exercício!!
  Veja que X continua sendo o quotista principal (recebe 50%), Y é o sócio com a segunda maior quota e Z é quem recebe menos em qualquer faixa de valores apresentadas por Ly e Lz!
  Não sei se pode-se afirmar com veêmencia um único valor para Ly ou Lz sem maiores detalhes...agradeço outros comentários!!
  
  Abraços!!
• Partes diretamente proporcional
  
  X ( socio 1)+ Y(socio 2) + Z(socio 3) = 100.000
  
  1P + 2P + 3P = 100.000
  6P = 100.000
  P= 100.000/6
  P= 16,66
  
  socio 1 = 1P .16,66 = 16,66 ( arrendondei para 17)
  socio2 = 2P . 16,66 =  33,33 ( 33)
  socio3 = 3P . 16,66 =  49,98 (50) - capital maior
  
  Somando tudo vai dar 100 multiplica-se por 1.000 = 100.000
  
  o capital maior foi de 50.000
  
  vamo q vamo
  
  
  
  
• 1ª equação: C A  + CB + CC = 100.00 0 (capital total investido)
  2ª equação: LA + LB + LC = 7.500  (lucro total obtido)
  3ª equação: LA =  LB - LC
  Substituindo a 3ª equação na 2ª, temos:
  LB - LC + LB + LC = 7.500
  2LB = 7500
  LB = 3.750
  
  Percebemos que o lucro de B corresponde a 50% do lucro total (7.500), os outros 3.750 foi dividido para os outros dois sócios, ou seja, o sócio B recebeu o maior valor. A questão pede o capital investido do sócio que entrou com o maior valor. Como o lucro foi dividido proporcionalmente de acordo com o capital investido, então isso quer dizer que o sócio B que recebeu 50% do lucro investiu 50% do capital total. O capital total (soma de todos os capitais investidos) é 100.000, logo 50% disso é 50.000.

• K = constante de proporcionalidade 

  
  

  Temos que 

  K1 = menor valor e igual ao módulo resultado da diferença entre os valores dos demais

  K1 = K2 - K3

  
  

  
  

  K1 + K2 + K3 = 100.000 (Só substituir)

  
  

  K2 - K3 + K2 + K3 = 100.000

  2K2 = 100.000

  K2 = 100.000 / 2

  K2 = 50.000 

  
  

• A+B+C = 100000
  La + Lb + Lc = 7500
  
  Lc = |La-Lb|
  La + Lb + |La-Lb| = 7500
  2*La = 7500
  La = 7500/2 = 3750
  
  100000 xxxxxxx A
               =
  7500 xxxxxxxxx 3750
  
  7500*A = 100.000*3750
  A = 375.000.000/7500
  A = R$ 50.000,00
  
  Obs.: Se parte de A no lucro da empresa é igual à metade do lucro total obtido pela empresa, então seu capital, obviamente, é igual à metade do capital total da empresa: metade dos 100.000 reais!