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GABARITO C
Vamos colocar valores hipotéticos nos lados desse quadrado.
Lado = 4 cm
Perímetro = 16 cm
Agora vamos duplicar a largura desse quadrado e reduzir à metade do comprimento desse quadrado.
b = 4 . 2 = 8 cm
h = 4/2 = 2 cm
Perímetro = 8 + 8 + 2 + 2 = 20 cm
20/16 = 1,25 P
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Einstein concurseiro, gostaria de dizer que em nenhum momento a figura inicial era um quadrado...
Inicialmente, se tinha um retagunlo
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Fiz assim retângulo tem perímetro L + L + C + C= 2(L + C) ........ AGORA O QUADRADO DUPLICANDO A LARGURA 2L E DIVIDINDO O COMPRIMENTO C/2 TEMOS UM QUADRADO DE PERIMETRO 2L + 2L +C/2 + C/2 SO QUE O QUADRADO TEM LADOS IGUAIS ENTAO FAZ SE QUE 2L = C/2 , OU SEJA, C= 4L ...... E O PERIMETRO DO QUADRADO É P...... ENTAO P = 8 L OU L =P/8........ ENTAO C= P/2 AGORA SUBSTITUI LA NO INICIO 2( P/8 +P/2) ....FAZENDO A CONTINHA O PERIMETRO INICIAL E IGUAL A 1,25P.
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Na verdade é assim:
O retângulo:
Largura = 2 cm
comprimento = 8 cm
Ao duplicar a largura de um determinado retângulo e reduzir à metade o comprimento desse mesmo retângulo
Largura = (2) x 2 cm = 4 cm
comprimento = (1/2) * 8 cm = 4 cm
obtém-se um quadrado de perímetro P = 16 cm.
Perímetro do retângulo original = 8 + 8 + 2 + 2 = 20 cm
20/16 = 1,25 P
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Sem colocar valores hipotéticos:
L = largura
C = comprimento
Equação(1) --> Perímetro(retângulo) = 2*L + 2*C
Então a questão diz que se eu dobrar a largura e reduzir à metade o comprimento, terei um quadrado.
Dobrando a largura = 2*L
Reduzindo à metade o comprimento = C/2
Para obter o Perímetro do quadrado, multiplicamos por 2 a largura e o comprimento (observe que antes tínhamos apenas uma largura e um comprimento, mas para fechar o perímetro do quadrado temos que ter duas larguras e dois comprimentos).
Equação (2) --> Perímetro(quadrado) = 4*L + C
A informação do quadrado foi a chave, pois sabendo que no final temos um quadrado, os lados tem que ser iguais. Ou seja, 2*L = C/2, que é a condição pra eu ter um quadrado no fim.
Então, substituindo a igualdade 2*L = C/2 na equação (2), obtemos:
Perímetro(quadrado) = 4*L + 4*L [pois C = 4*L (o 2 que está dividindo o C na equação 2*L = C/2, passa pra o outro lado multiplicando 2*L, resultado em 4*L)]
Equação (3) --> Perímetro(quadrado) = 8*L
Substituindo também a igualdade C = 4*L na equação (1), obtemos:
Perímetro(retângulo) = 2*L + 8*L (pois tínhamos na equação (1) 2*C, mas agora C=4*L. Então 2*C = 8*L)
Equação (4) --> Perímetro(retângulo) = 10*L
Dividindo a equação (4) pela equação (3), sabemos quantas vezes multiplicamos o perímetro do quadrado para chegar ao perímetro do retângulo.
10*L / 8*L = 1,25
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Olha só:
O enunciado fala que “ao duplicar a largura de um determinado retângulo e reduzir à metade o comprimento desse mesmo retângulo, obtém-se um quadrado de perímetro P”.
Vejamos:
Para obter um quadrado a partir da alteração das arestas de um retângulo, é necessário fazê-lo de tal forma que a largura e o comprimento sejam iguais.
Para facilitar o raciocínio, utilizei como largura o valor 1
Retângulo
Largura = 1
Comprimento = x
Para tornar-se um quadrado
Largura = duplicar a largura do retângulo (1x2=2) então largura = 2
Comprimento= reduzir a metade do comprimento do retângulo (x/2=2 -> x=2.2) então comprimento é igual a 4
Como referência temos as medidas de 1 para largura e 4 para comprimento. Basta calcular o perímetro do retângulo.
Retângulo = 4.2+1.2 = 10
Mas é questionado o quanto de P corresponde o valor do perímetro do retângulo original:
Para isso é necessário calcular o perímetro do quadrado que se formou.
Já sabemos que o lado do quadrado corresponde a à duplicação da largura do retângulo então l =2
Pq=l.4 - > 2.4 = 8
E para finalizar saberemos a resposta
Pr=10/8P
Pr=1,25P
Resposta letra C
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A questão fala sobre um retângulo e um quadrado, comece pelo quadrado (pode ser qualquer tamanho desde que seja um quadrado) por exemplo desenhe no papel um quadrado 6 por 6 , este é o quadrado que a questão pede este quadrado tem perimetro(P)= 24.
Agora vamos descobrir o retângulo, para isso basta fazer um retângulo de lado 6*2 por 6/2 que é a razão do retângulo dada pela questão,
feito isso você descobre que o retângulo vale 3 de largura por 12 de comprimento o perímetro deste é 30 .
agora é só descobrir quantos perímetros do quadrado(P) cabem no perímetro do retângulo, para isso faça:
24P=30
P=30/24
P=1,25 OU 1,25P
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Retângulo:
Comprimento = x
largura = y
Quadrado:
novo comprimento = x/2
nova largura = 2y
Por se tratar de um quadrado
x/2 = 2y
x=4y
Somando os perímetros:
Quadrado
2y*4 = 8y = P
Retângulo
2x+2y=?
SUBSTITUINDO
2x+2y
2*4y+2y=10y
10y/8y=1,25
Letra C