Questão 206245

• Banca: FEPESE
• Órgão: SEFAZ-SC
• Ano: 2010
• Provas: FEPESE - 2010 - SEFAZ-SC - Auditor Fiscal da Receita Estadual - Parte I
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Inferência estatística; Testes de hipóteses

Sejam as seguintes hipóteses estatísticas sobre a média de uma variável X em uma população:

* Hipótese nula: média = 100
* Hipótese alternativa: média ≠ 100

Para testar as hipóteses coletou-se uma amostra aleatória de 16 elementos da população citada, registrando os valores de X, resultando em: média amostral = 110; erro padrão = 4. Admite-se que X tem distribuição normal na população. Deseja-se que o teste tenha significância de 1%, acarretando em um valor crítico para a estatística de teste t, com 15 graus de liberdade, aproximadamente igual a 3.

Com base nas informações existentes, o valor da estatística de teste e a decisão do teste serão:

• A. -2,5; aceitar a hipótese nula.
• B. 2,5; aceitar a hipótese nula.
• C. 2,5; rejeitar a hipótese nula.
• D. 10; aceitar a hipótese nula.
• E. 10; rejeitar a hipótese nula.

Gabarito: B

Comentários

• Erro Padrão = 
  
  Sabendo isso, basta aplicar a fórmula: (Média amostral - média populacional)/(erro padrão)
  Essa fórmula foi dada na prova!
  
  Resolvendo: (110-100)/4=2,5
  
  Como 2,5 é menor que 3, a hipótese nula está dentro da área de aceitação.

• Alternativa (B).
  A única fórmula que temos que decorar para intervalo de confiança e teste de hipótese para média é:
  n = (z.DP/Erro)^2 onde:
  n = tamanho da amostra
  z = estatística de teste
  DP = desvio-padrão
  Erro = erro de amostragem
  Desenvolvendo a fórmula, temos: Erro = z.DP/n^0,5 ou z = Erro/(DP/n^0,5) ou z = Erro/EP onde
  EP = DP/n^0,5 chamado de erro-padrão.
  Utilizando os dados da questão:
  z = (110-100)/4 = 10/4 = 2,5
  z está dentro da área de aceitação no teste bilateral, pois z < 3; portanto devemos aceitar a hipótese nula H0.
  Devemos observar que 3 é o valor crítico da estatística de teste, ou seja, é o valor de z tabelado (curva normal).