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Vamos lá!
(x, y, 6, 4)
Sabemos que (x,y,6) é uma P.A e (y, 6, 4) é uma P.G. Já que temos mais dados na PG começaremos por ela.
A razão é o o número sucessor divido pelo número antecedente, então:
q (razão) = 4/6 = 2/3
Da mesma maneira se dividirmos 6 por y tem que ser igual a razão (2/3)
6/y=2/3 -> y = 9
Só ai já seria suficiente pra acertar a questão mas vamos continuar para conferir.
Na P.A a razão é somada temos a P.A (x, 9, 6)
Percebe-se que foi diminuido 3 ( 6-9 = -3) que corresponde a razão da PA.
Sendo assim x tem que ser um número que diminuido por 3 resulte em 9, esse número é 12.
RESPOSTA LETRA "D" "12 e 9"
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Como pediu os primeiros termos que está em P.A, e a sequência está diminuindo, então x é 12 e y é 9, (-3)
(12, 9, 6)
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Propriedade PA: Partindo do segundo termo, cada um deles será a média aritmética entre o termo anterior e o termo posterior
Seja a PA (x, y, 6) temos que y=(x+6)/2
Propriedade PG: Temos que um termo qualquer de uma P.G. é média geométrica entre o seu antecedente e o seu consequente. Seja a pg (a1,a2,a3,a4,a5) Temos que a2*a2=a1*a3 e a3*a3=a2*a4 e a4*a4=a3*a5.
No caso da PG (y, 6, 4) Temos que 6*6=4*y, logo, 36=4y e y=9. Substituindo o valor de y em y=(x+6)/2. ou 2y-6=x:
2*9-6=x. Logo, x=12. Portanto x=12 e y=9. LETRA "D"
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Prefiro usar a seguinte fórmula:
Para P.G:
X Y 6 4
a1 a2 a3 a4
a2 . a4 = a3² (ou a3 . a3, tanto faz) ==> Significa que o produto da multiplicação do primeiro com o terceiro termo é igual o produto da multiplicação do termo central ao quadrado (ou vezes ele mesmo, tanto faz). a3 é o nosso termo central, pois fica no centro de a2 e a4.
Y . 4 = 6² (ou 6 . 6, tanto faz)
Y . 4 = 36
Y = 36/4
Y = 9 ===> Esse é o nosso primeiro termo da P.G (9, 6, 4)
Perceba que já poderíamos encontrar a alternativa correta apenas com esse cálculo, porém vamos encontrar o primeiro termo da P.A (X, 9, 6):
Para P.A:
X Y(9) 6 4
a1 a2 a3 a4
a1 + a3 = a2 + a2 (ou a2 . 2, tanto faz) ==> Significa que a soma do primeiro com o terceiro termo é igual o dobro do termo central.
X + 6 = 9 + 9 (ou 9 . 2, tanto faz)
X + 6 = 18
X = 18 - 6
X = 12 ===> Esse é o nosso primeiro termo da P.A (12, 9, 6)
Obs.: as fórmulas servem para quaisquer três termos consecutivos de uma P.A ou P.G.
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pg
q = 4/6 = 2/3
y = 6/(2/3) = 6*3/2 = 9. A unica resposta que tem y = 9 é a letra D.