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Gabarito Letra B
Dados
DCS – DRS = 50
i = 5% a.t.
t = 6 meses ou 2 trimestres
(VN-VN/1,1025) – (VN - VN/1,1) = 50
VN/1,1 – VN/1,1025 = 50
(1,1025VN – 1,1VN)/1.21275 = 50
0,0025VN = 60,6375
VN = 24255
Achando desconto comercial simples
D = VN x i x t
D = 24255 x 0,05 x 2
D = 2425,5
bons estudos
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Renato,
Não entendi esse passo: (VN-VN/1,1025) – (VN - VN/1,1) = 50
Qual a fórmula do DCS e DRS que você usou?
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realmente renato, tá dificil de entender a sua explicação
se alguem puder ajudar
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Sabendo que DCS -> D = VN i t , e tendo os valores de i e t, precisamos achar o valor nominal para determinarmos o desconto comercial.
Para isso, usaremos o valor da diferença entre os descontos racionais.
Para isso, consideraremos:
DRS -> VA = VN / (1+it) -> VA = VN / 1,1
DRC -> VA' = VN / (1+i)^t -> VA' = VN / 1,1025
D = VN - VA
DRS = VN - VN / 1,1
DRC = VN - VN / 1,1025
Substituimos os descontos em DRC - DRS = 50 para achar o valor de VN:
(VN - VN / 1,1025) - (VN - VN / 1,1) = 50 -> VN = 24255
Logo,
DCS -> D = VN i t -> D = 24255 x 0,05 x 2 = 2425,5
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"Verifica-se que o valor do desconto com a utilização do desconto racional composto supera o valor do desconto com a utilização do desconto racional simples em R$ 50,00."
Alguém tira essa dúvida ... por que pelo que eu entendi do enunciado o Desconto racional composto é que é maior que o Desconto simples em 50 reais, só que isso não faz sentido pois o desconto composto é menor que o desconto simples... alguém eslarece pliiz!!
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Gabarito "B" ( Essa foi osso! )
Taxa = 5% a.t = 0,05
Drc – Drs = 50
Dcs =?
Se Drc – Drs = 50, então Ars – Arc = 50
e Dcs = N.i.t , logo,
Dcs = N.0,05*2
Dcs = 0,1N -- (preciso encontrar o valor de “N”)
Voltando à equação “Ars – Arc = 50” e sabendo que
þ Valor atual no desconto racional simples
Ars = N /(1+i.n)
þ Valor atual no desconto racional composto
N = Arc.(1+i)^n ; Isolando temos:
Arc = N/(1+i)^n
Agora vamos encontrar o valor de N:
N /(1+i.n) - N/(1+i)^n = 50
N. (1/(1+i.n) - 1/(1+i)^n ) = 50
N. (1 /(1+0,05*2) – 1/(1+0,05) ² )= 50
N. (1/1,1 - 1/1,1025) = 50
N. (1,1025 – 1,1) = 50 * 1,1025 * 1,1 (Tirei o M.M.C)
N . 0,0025 = 60,6375
N = 60,6375*10000 /25
N = 24.255
Como o comando da questão quer saber o valor do desconto comercial simples, e como
Dcs = 0,1N, assim:
Drs = 0,1 * 24.255
Drs = 2.425,5
Legendas: Ars = Valor Atual Racional Simples; Arc = Valor atual Racional Composto; Dcs = Desconto comercial Simples.
Dica Especial sobre os Descontos, eles se classificam em 4 a saber:
1 - Comercial simples (Por Fora) ou Bancário - Dcs
2 - Racional simples (equivale aos juros simples) ; por dentro - Drs
3 - Comercial composto - Dcc ( Esse não foi cobrado na questão)
4 - Racional composto equivale aos juros compostos);por dentro - Drc
Ok. Let's Go!. Next !
Fernando de Sousa Leal
Grupo de Estudo Matemática Financeira.
https://www.facebook.com/groups/1740563526183790/?fref=ts
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Questão comentada em http://tudomastigadinho.com.br/3q-desconto-composto
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Pessoal, explicando a explicação do Renato
DRC - DRS = 50
(VN - VA) - (VN - VA) = 50
(VN - VN/1,05^2) - (VN - VN/(1 + 0,05*2)) *2 TRIMESTRES
(VN-VN/1,1025) – (VN - VN/1,1) = 50
VN/1,1 – VN/1,1025 = 50( AQUI ELE CONCELOU VN COM O OUTRO)
(1,1025VN – 1,1VN)/1.21275 = 50 (AQUI ELE TIROU O MMC)
E DEPOIS ELE DESENVOLVEU...
obs: VN/(1+i)^n = VA NO DRC(DESCONTO RACIONAL COMPOSTO)
VN/(1+i.n) = VA NO DRS(DESCONTO RACIONAL SIMPLES)
Espero ter ajudado.
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Dados da questão:
i = 5% a.t
n= 6 meses
Como a questão afirmou que: o valor do desconto com a utilização do
desconto racional composto supera o valor do desconto com a utilização do
desconto racional simples em R$ 50,00, matematicamente:
Desconto racional composto – Desconto racional
simples = 50
N – N/(1+i)^n – [N*i*n/1+i*n] = 50,
substituindo os dados na fórmula de desconto racional composto e desconto
racional simples, temos:
N – N/(1+0,05)^2 – [N*0,05*2/1+0,05*2] = 50
N – N/(1,05)^2 – [N*0,1/1+0,1] = 50
N – N/1,1025 – [N*0,1/1,1] = 50
N - 0,907029N -N 0,090909 =50
N* 0,002061= 50
N = 24.255
De posse do valor
nominal do título, calcularemos o valor do desconto comercial simples do título, assim:
Dc = N*i*n
Dc = 24.255*0,05*2
Dc = 2.425,50
Gabarito: Letra “B”.
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Fernando Leal,
A partir desse ponto da sua explicação, eu não entendi: N. (1,1025 – 1,1) = 50 * 1,1025 * 1,1 (Tirei o M.M.C)
Espero que possa me ajudar.
Grato!
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PENSE FAZER ESSES CALCULOS NA PROVA...ACORDA FCC APRENDE COM A CESPE !!
ISSO NÃO MEDE CONHECIMENTO !!!
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"Não há limites para a maldade"
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Resolvi de uma maneira que os cálculos ficam bem mais simples:
Desconto Racional Composto: DC = (1,05^2 - 1)*Ac
Desconto Racional Simples: DS = 0,1*As
Sabemos que: DC - DS = 50
Se o desconto racional composto é maior que o desconto racional simples, então Ac < As => As - Ac = 50 => As = 50 + Ac
Substituindo na equação:
(1,05^2 - 1)*Ac - 0,1*As = 50
(1,05^2 - 1)*Ac - 0,1*(50+Ac) = 50
1,1025Ac - Ac - 5 - 0,1Ac = 50
0,0025Ac = 55
Ac = 22000
As = 22050
Dds = 0,1As = 2205
Para calcular o Desconto Comercial Simples:
Dfs = Dds*(1 + in) = 2205*1,1 = 2425,50
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Quebrei cabeça para tentar descobrir como vocês conseguiram tirar o MMC tão fácil assim. Pra quem teve a mesma dúvida que eu, vai uma dica: multiplica os denominadores entre eles e o número que resultar será o divisível por eles mesmos e poderá ser usado como denominador comum. Quando se entende fica simples.
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DRC-DRS = 50
DRC = 1,1025
DRS= 1,10
0,0025 = diferença de juros entre DRC e DRS
(50*1,1025)/0,0025 = valor de resgate do DRS
50*1,1025= 55,125
55,125/0,0025 = 22.050 valor de resgate do DRS
22.050*1,1= 24.255,00 valor nominal do título
ou
(50*1,11)/0,0025 = valor de resgate do DRC
50*1,1= 55
55/0,0025 = 22.000 valor de resgate do DRC
22.050*1,1025= 24.255,00 valor nominal do título
ou
50*1,1025*1,1=60,6375
60,6375/0,0025=24.255,00 valor nominal do título
qual o desconto comercial simples ?
5% + 5% = 10%
24.255,00 * 0,1= 2.425,50
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galera, por qual motivo a aplicabilidade da fórmula DRC = DRS (1+I.n) não pode ser utilizada na questão ? Não há essa correlação ? Assim como ocorre com o DCC = DCS (1+i)^n ? Eu achei melhor identificar o valor do DRS e depois joguei na fórmula acima, mas deu 2200 e não foi o gabarito. Alguém saberia explicar ?
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Seja N o valor nominal da duplicata. No desconto racional composto, temos:
No desconto racional simples,
N = As (1 + j x t)
N = As (1 + 5% x 2)
N = 1,10As
As = N / 1,10
Como a diferença entre os descontos é de 50 reais, podemos dizer que:
Dc = N – Ac = N – N/1,1025
Ds = N – As = N – N/1,10
Como a diferença entre os descontos é 50 reais, então o maior desconto (Dc) é igual ao menor (Ds) mais 50 reais:
Dc = Ds + 50
N – N/1,1025 = N – N/1,10 + 50
– N/1,1025 = – N/1,10 + 50
N/1,10 – N/1,1025 = 50
N – 1,10.N/1,1025 = 50x1,10
N – 1,10.N/1,1025 = 55
1,1025N – 1,10N = 55x1,1025
0,0025N = 60,6375
N = 60,6375 / 0,0025
N = 606375 / 25
N = 606375 / 25
N = 24.255 reais
No desconto comercial simples, teríamos:
D = N x j x t
D = 24.255 x 0,05 x 2
D = 24.255 x 0,10
D = 2.425,50 reais
Resposta: B
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DRS = DESCONTO RACIONAL SIMPLES
DRC = DESCONTO RACIONAL COMPOSTO
N= NOMINAL
A= ATUAL
Dados: i = 0,05 ; n = 2
DRC = DRC + 50
LOGO: DRC - DRS = 50
FÓRMULAS: DRC = N - ( N / (1+ i )ˆn)
DRS = N - ( N / (1+ i * n))
DCS = N * i * n
COMERCIAL ==> A = N ( 1- i * n )
RACIONAL ==> N = A (1+ i * n )
1º cálculo: N - ( N / (1+ 0,05 )ˆ2) - N - (N / (1+ 0,05 * 2)) = 50
N - N / 1,1025 - N - N / 1,1 = 50
2º Tirei o MMC para chegar ao valor nominal
MMC 11.025 E 11 = 5
2205 E 11 = 5
441 E 11 = 3
147 E 11 = 3
49 E 11 = 7
7 E 11 = 7
0 E 11 = 11
0 E 0 = 121.275
(121.275N - 110.000N - 121275N - 110.250N) / 121.275 = 50
250N = 6.063.750
N = 6.063.750 / 250 ===> N = 24.255
Agora a questão pede o desconto comercial simples
DCS = N * i * n
DCS = 24255 * 0,05 * 2 ===> 2.425,50
Depois de 3 horasssssssssss.... só chorando