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https://www.tecconcursos.com.br/dicas-dos-professores/prova-de-estatistica-iss-teresina
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Mão pesada do examinador...
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I. As amostras 1 e 2 dadas a seguir, cada uma com 5 elementos, não possuem a mesma média amostral mas possuem o mesmo desvio padrão amostral:
amostra 1: 2 4 6 8 10 = MÉDIA = 2+4+6+8+10/5 =30/5=6
amostra 2: 4 6 8 10 12 = MÉDIA = 4+6+8+10+12/40/5 = 8
CORRETO! A média da amostra I é diferente da amostra II.
RaizV = (2-6)^2 + (4-6)^2 + (6-6)^2 + (8-6)^2 + (10-6)^2 / 5
RaizV= 16 + 4 + 0 + 4 + 16 /5
RaizV=40/5
RaizV= 8
RaizV = 2^2*2
2raiz de 2
RaizV = (4-8)^2 + (6-8)^2 + (8-8)^2 + (10-8)^2 + (12-8)^2 / 5
RaizV = 16+ 4 + 0 + 4 + 16 /5
RaizV = 40/5 =8
RaizV = 2^2*2
2raiz de 2
I-CORRETO!
II-Se as variáveis X e Y possuem coeficiente de correlação linear de Pearson igual a 1 então o diagrama de dispersão entre X e Y é uma reta que passa pela origem, isto é, é uma reta que passa pelo ponto (0,0).
Não foi dado o coeficiente, não tem como afirmar que é uma reta!
ERRADO!
ELIMINAMOS letras: B,C e E
Sobra A e D
Não entendi III.
IV. O histograma da variável X é um gráfico não apropriado quando X tem distribuição assimétrica.
Errado é a palavra "não", pois o histograma da variável X é um gráfico apropriado quando X tem distribuição assimétrica.
Com isso eliminamos letra A, sobrando somente a letra D como correta.
Se algum colega souber explicar a III e puder colaborar .
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A III diz respeito ao coef. de determinação (R²) que nada mais é, dentro de uma regressão linear, o grau de ajustamento de uma reta estimada em relação à reta "real".
varia de 0 (quando a regressão não explica nada) à 1( ajuste perfeito)
podemos decompor os termos da regressão na parte explicada e parte não explicada.
quando temos um ajuste perfeito (r² = 1 ) significa que , nossa reta estimada explica 100% da reta original, portanto, cada um dos termos da "parte explicada" estão explicando totalmente a reta.. ou seja, o coef de determinação nos dá qual a proporção de Y (da regressão estimada) que é explicada pelas variáveis explicativas.
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Vejamos cada afirmação:
I. As amostras 1 e 2 dadas a seguir, cada uma com 5 elementos, não possuem a mesma média amostral mas possuem o mesmo desvio padrão amostral: amostra 1: 2 4 6 8 10 amostra 2: 4 6 8 10 12
Observe que, da primeira para a segunda amostra, apenas somamos 2 unidades a cada elemento. Isto faz com que as médias sejam DIFERENTES, mas mantém os desvios padrões IGUAIS. Afirmação CORRETA.
II. Se as variáveis X e Y possuem coeficiente de correlação linear de Pearson igual a 1 então o diagrama de dispersão entre X e Y é uma reta que passa pela origem, isto é, é uma reta que passa pelo ponto (0,0).
ERRADO. Correlação igual a 1 significa que quando uma variável aumenta, a outra aumenta na mesma proporção. Mas não significa que, quando uma variável é nula, a outra também deva ser.
III. Suponha que ajustamos o modelo 
aos dados da amostra (x,y),...(x,y ) , onde a e b são, respectivamente, os estimadores de mínimos quadrados dos parâmetros α e β do modelo de regressão linear. Nessas condições, o coeficiente de determinação é interpretado como a proporção da variabilidade dos y’s observados explicada por tal modelo.
CORRETO. O coeficiente de determinação nos fornece o quanto da variância da variável dependente (y) é explicada pelo modelo.
IV. O histograma da variável X é um gráfico não apropriado quando X tem distribuição assimétrica.
ERRADO. O Histograma pode ser utilizado normalmente quando a variável tem distribuição simétrica ou assimétrica.
Resposta: D
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I - CORRETO - De um conjunto para o outro, somamos 2 em todos os valores. Portanto, a média da segunda amostra será duas unidades maior que a média da primeira. Como somar ou subtrair constantes não altera as medidas de dispersão absolutas, concluímos que os desvios padrão serão iguais.
II - ERRADO - Só podemos garantir que o diagrama de dispersão se comporta como uma reta, e mais que isso: uma reta com coeficiente angular positivo. Mas não podemos garantir que tal reta passa pela origem. Em síntese, nada sabemos sobre seu coeficiente linear.
III - CORRETO - É a a interpretação do coeficiente de determinação. Sua fórmula é dada por: R²= SQM/SQT
Em que SQM representa a soma de quadrados do modelo de regressão e SQT representa a soma de quadrados total. Logo, o coeficiente de determinação realmente nos dá o quanto da variação total é explicada pela variação do modelo.
IV- ERRADO - Um histograma pode ser utilizado tanto para variáveis simétricas, quanto assimétricas, e para qualquer tipo de assimetria. O único requisito é o de que os dados estejam agrupados em classes, pois precisaremos associar frequências (ou densidades de frequências) a classes de valores.
Gabarito: D