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A fórmula para calcular o volume do cone é:
V = 1/3 π.r2. h
32 = 1/3 π.r2. h e X = 1/3 π.(3r/4)2. 3h/4 ==> X * (1/3 π.r2. h) = 32 * (1/3 π.(3r/4)2. 3h/4) ==>
X = 32 * (1/3 π.(3r/4)2. 3h/4) / (1/3 π.r2. h) ==> X = 32 * 9/16 * 3/4) ==> X = (32 * 9 * 3)/ 64==> X = 864 / 64 ==>
X = R$ 13,50
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https://www.youtube.com/watch?v=QxFkUzEhYWU
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Considere valores hipotéticos para a solução.
Ex.: V = (pi . r² . h) / 3
V = (pi . 8² . 40) / 3
V = (2560pi) / 3
Diminuindo 1/4 da altura e raio:
V = [pi . (8 . 3/4)² . (40 . 3/4)] / 3
V = [pi . 6² . 30] / 3
V = [1080pi] / 3
Desconsiderando o valor de pi e a divisão por 3, calcule a proporção entre o segundo e o primeiro volume:
1080/2560 = 0,4218 (ou 42,18%)
Aplicando nos valores apresentados na questão:
R$ 32,00 . 0,4218 (42,18%) = R$ 13,49
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Acho que aliando geometria espacial com porcentagem resolve mais rápido.
Primeiro, deve-se encontrar o volume do cone após a redução de 1/4 da sua altura (h) e do seu raio (r):
V = (1/3) * pi * r^2 * h
V = (1/3) * pi * [(3*r)/4]^2 * (3*h/4)
V = (1/3) * pi * [(9 * r^2)/16] * (3*h/4), após as simplificações, temos:
V = (9/64) * pi * r^2 * h
Vamos agora calcular a porcentagem da redução do volume do cone:
(1/3) * área da base * altura -> 100% do volume do cone
(9/64) * área da base * altura -> X %
X = (3 * 100 * 9) / 64 ~= 42,2 % do volume do cone.
Como o custo da nova embalagem foi proporcional à redução de seu volume e que o produto era vendido a R$ 32,00, o novo preço do produto será de:
RS 32,00 * 0,422 = R$ 13,50
Gab.: A
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Vcone inicial = 1/3 pi * r² * h
Vcone final = 1/3 pi * (3r/4)² * 3/4h
Vcone final = 1/3 pi * 9r²/16 * 3/4h
Vcone final = 1/3 pi * 9r²/16 * 3/4h
A ordem dos fatores não altera o produto.
Reorganizando a equação:
Vcone final = 9/16 * 3/4 * 1/3 pi * r² * h
Vcone final = 27/64 * (1/3 pi * r² * h)
Vcone final = 27/64 * Vcone inicial
Logo,
Preço do Cone final = 27/64 do Preço do cone inicial
Preço do Cone final = (27*32)/64 = 864/64 = 13,50 (R$)
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Atribuindo valores:
Situação 1= Raio :4 / Diametro: 8 / altura =12
Volume = PI x 4² x 12 /3 = 64PI
(-1/4 no raio e na altura)
Situação 2 = Raio 3 / Diametro : 6 / Altura = 9
Volume: PI x 3² X 9 /3
V= 81 PI/3
V= 27PI
64 ----- 32 reais
27 ------ X
X= 13,50 ( Gabarito A)