Questão 2067391

• Banca: UFLA
• Órgão: UFLA
• Ano: 2013
• Provas: UFLA - 2013 - UFLA - Engenheiro Civil
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

O ponto de interseção entre a reta tangente ao gráfico da função f(x) = x² , no ponto (3,9) e a reta y+3x = 0 é:

• A. (1,- 3)
• B. (3,- 9)
• C. (0,0)
• D. (3,9)

Gabarito: A

Comentários

• f(x) = x²

  f´(x) = 2x é a derivada da função.

  no ponto (3,9) a inclinação da reta é igual a f´(3) = 2(3) = 6

   

  Então a equação da reta que tangencia nesse ponto é:

  y = 6x + b

  9 = 6(3) + b

  b = -9

  y = 6x - 9 <-- Equação da reta que tangencia x² em (3, 9)

   

  Resolvendo o sistema:

  y+3x = 0

  y = 6x - 9

   

  Como y = -3x e y = 6x - 9, então

  -3x = 6x - 9

  -9x = -9

  9x = 9

  x = 1 e y = -3

  (1, -3)

   

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