Questão 2067400

• Banca: UFLA
• Órgão: UFLA
• Ano: 2013
• Provas: UFLA - 2013 - UFLA - Engenheiro Civil
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função Exponencial; Funções

O percentual de usuários da internet em relação à população mundial aumenta em função do tempo em anos, de acordo com o modelo n(t) = 1,342 e^0,5t, a partir de um ano inicial considerado t = 0, isto é, no tempo t = 0, 1,342% da população mundial é usuária da internet. O número t de anos para o qual o percentual n(t) de usuários da internet quintuplicará a partir de t = 0 é:

(Considere logaritmo natural de 5 igual a 1,6)

• A. 5,0
• B. 3,2
• C. 2,2
• D. 1,6

Gabarito: B

Comentários

• 5 . (1,342) = (1,342). 1.6 t

   

  t = 5 / 1,6 ---- t = 3,1

• Temos que 5 x 1,342 = 6,71. o qual na formula seria n(t),

  substituindo na formula:

  6,71 = 1,342 . e^0,5t

  dividindo ambos os lados por 1,342 temos o valor 5 novamente no primeiro termo, ou seja

  5 = e^0,5t

  sabemos que o ln é o mesmo que o log de x na base e. Então:

  ln 5 que foi dado pelo autor, e que equivale a 1,6 é igual a log de 5 na base e. Logo:

  1,6 = 0,5t resultando em t = 3,2.

  Gabarito letra b.

• n(t) =1,342 e^(0,5t)

  n(0) = 1,342%

  5 x 1,342% = 6,710%

  6,710=1,342 e ^(0,5t)

  6,710/1,342 = 5

  5 = e^(0,5t)

  log 5 = 0,5t log e

  1,6 = 0,5 t

  1,6/0,5 =3,2

  t=3,2