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O enunciado quer saber quantos número no formato AB111 são divisíveis por onze, em que
A é um número natural, 1 ≤ A ≤ 9.
B é um número natural, 0 ≤ B ≤ 9.
O enunciado ainda explica uma regra da divisão por onze.
Se (soma dos dígitos em ordem par) menos (soma dos dígitos em ordem ímpar) for divisível por onze, então o número é divisível por onze.
Se (B + 1) - (A + 1 + 1) for divisível por onze, então AB111 é divisível por onze.
Testando para (B + 1) - (A + 1 + 1 ) = 0
B + 1 - A - 2 = 0
B - A - 1 = 0
B - A = 1
Os oito pares que atendem à equação são (A,B) = (1,2), (2,3), (3,4), (4,5), (5,6), (6,7), (7,8) e (8,9).
Testando para (B + 1) - (A + 1 + 1 ) ≥ 11
B - A - 1 ≥ 11
B - A ≥ 10
Não há pares que atendam visto que B não pode ser superior a 9 nem A pode ser negativo.
Conclui-se que há só os 8 pares listados.
Letra C.
http://rlm101.blogspot.com.br
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nao entedi a parte B-A -1 ≥ 11
B -A ≥ 10
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Entendi foi nada.. kk
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Um número é divisível por 11 quando a diferença entre as somas dos valores absolutos dos algarismos de ordem ímpar e a dos de ordem par é divisível por 11.
O algarismo das unidades é de 1ª ordem, o das dezenas de 2ª ordem, o das centenas de 3ª ordem, e assim sucessivamente.
Exemplos:
1) 87549
Si (soma das ordens ímpares) = 9+5+8 = 22
Sp (soma das ordens pares) = 4+7 = 11
Si-Sp = 22-11 = 11
Como 11 é divisível por 11, então o número 87549 é divisível por 11.
2) 439087
Si (soma das ordens ímpares) = 7+0+3 = 10
Sp (soma das ordens pares) = 8+9+4 = 21
Si-Sp = 10-21
Como a subtração não pode ser realizada, acrescenta-se o menor múltiplo de 11 (diferente de zero) ao minuendo, para que a subtração possa ser realizada: 10+11 = 21. Então temos a subtração 21-21 = 0.
Como zero é divisível por 11, o número 439087 é divisível por 11.
http://www.somatematica.com.br/fundam/critdiv.php
Sem essa explicação, só sai no chute.
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ESSA REALMENTE É DE PENSAR .... O QUE SERÁ QUE PASSA PELA CABEÇA DESSES MATEMÁTICOS PARA FICAREM VIAJANDO NESSAS QUESTÕES KKKK, APESAR DE NÃO VER NENHUMA UTILIDADE PARA A VIDA DO SER HUMANO ENTENDI A EXPLICAÇÃO DOS AMIGOS APÓS TER ME DEBRUÇADO SOBRE A FOLHA DE RASCUNHO .... ENTÃO VAMOS LÁ...
AB111 --
10111 - 11111-12111,,,,
20111-21111-22111,,,,
DEPOIS DE IR ATÉ O 99111 OBSERVEI QUE SOBRARAM OS DIVISÍVEIS 12111, 23111 , 34111 , 45111 , 56111 , 67111 , 78111 E 89111.
SEGUNDO A EXPLICAÇÃO DE ALGUNS COLEGAS AQUI A REGRA SE EXPRESA POR
(B+1)-(A+1+1) POR QUE? A-PAR- B-IMPAR-1-PAR-1-IMPAR-1-PAR (ENTENDERAM?) AB111, PORTANTO A SOMA DOS ALGARIMOS DE OREDM PAR - (MENOS)- A SOMA DOS ALGARISMOS DE ORDEM IMPAR. SENDO ASSIM, (B+1)-(A+1+1) B+A=1
NUM CONJUNTO DE 1 A 9 TEMOS QUE 1,2,3,4,5,6,,7,8 E 9. ----PARA A EQUAÇÃO (A,B) 1,2 - 2,3 - 3,4 - 4,5 - 5,6 - 6,7 - 7,8 - 8,9
2-1 = 1 - 12111 3-2=1 - 23111 E ASSIM POR DIANTE ...
ESPERO QUE TENHAM ENTENDIDO UM ABRAÇO A TODOS E BONS ESTUDOS
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Tô igual a Lu...não entendi foi nada.
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gabarito C: Mantendo-se a base final 111, e variando a partir dos primeiros 2 números é possível discriminar 8 números que divisam por 11. Ex: 10111 (não é possível a divisão); 11111 (também não é possível a divisão); 12111 (divisão possível), 23111 - mantém-se o final 111 e acrescenta 11 nos 2 primeiros numeradores (12+11), assim temos: 12111-23111-34111-45111-56111-67111-78111-89111 - encerrando a sequência, posto que o próximo número já vai ser composto por 6 dígitos.