ΔP = f * L/D * V²/2*g
f = 64/ Re
Re = V*D/ v
V = Q/A
V = (0,5 m³/s) / ( 3,14 * 0,1 ² m)
V = (0,5 m³/s ) / ( 0,0314 m²)
V = ( 15,92 m/s)
Re = (15,92 m/s * 0,2 m )/ 0,01 m²/s
Re = 318,4
f = 64/ 318,4
f = 0,20
ΔP = f * L/D * V²/2*g
ΔP = 0,20 * 80m/0,2m * (15,92 m/s²) / 2 * 9,8 m/s²
ΔP = 0,20 * 400 * 253,45 m²/s² / 19,6 m/s²
ΔP = 0,20 * 400 * 12,93 m
ΔP = 1.034,4 m
ΔP =~1.034 m
Para resolver essa questão, devemos nos lembrar antes de tudo, a diferença entre um escoamento LAMINAR (a estrutura do escoamento é caracterizada pelo suave movimento do fluido em lâminas ou camadas) e um TURBULENTO (caracteriza-se pelo escoamento tridimensional das partículas fluidas cujos movimentos caóticos superpõem-se ao movimento médio) em dutos ou tubulações.
Esses regimes de escoamento são definidos pelo número de Reynolds, dado pela seguinte equação:
Em que V é a velocidade média do escoamento; ρ é a densidade do fluido; D é o diâmetro do tubo; e μ é a viscosidade dinâmica do fluido. Vale lembrar que o número de Reynolds é um parâmetro adimensional.
Como já foi visto na questão 9, escoamentos com número de Reynolds igual ou inferior a 2300 são classificados como laminares, já os escoamentos com número de Reynolds acima de 2400 são tidos como turbulentos. Entre 2300 e 2400 temos a região de transição.
Observe que na questão não foram informadas a densidade e a viscosidade dinâmica, todavia foi fornecida a viscosidade cinemática (ν) do fluido. Esta se relaciona com a viscosidade dinâmica e densidade da seguinte maneira:
Logo, a expressão para o número de Reynolds pode ser descrita também desta forma:
De maneira geral, as perdas de cargas contínuas em uma tubulação, dadas em unidade de comprimento, podem ser calculadas pela seguinte expressão:
Onde f é o fator de atrito, e g é a aceleração. Para escoamentos laminares, f é dado por:
Já para escoamentos turbulentos, não é possível calcular analiticamente, como consequência, também não é possível estimar as perdas analiticamente. É necessário que se recorra a dados experimentais, para isso, utiliza-se o DIAGRAMA DE MOODY (é necessário que sejam conhecidos, além do diâmetro, do comprimento, da velocidade média do escoamento, da densidade e da viscosidade, a altura da rugosidade do tubo). A figura a seguir representa um exemplo do diagrama de Moody.
Lembrando que a vazão (Q) é relacionada com a área da seção transversal do tubo (A) e com a velocidade média do escoamento na forma:
Podemos então, calcular o número de Reynolds com os dados fornecidos na questão:
Assim, podemos concluir que o escoamento é classificado como laminar por ser menor que 2300.
Em seguida vamos calcular as perdas contínuas de forma analítica. Com certeza, era o que se esperava mesmo, visto que na questão não foram fornecidos dados adicionais que seriam imprescindíveis para o cálculo das perdas caso o escoamento fosse tido como turbulento.
Logo, a perda de carga é tida como:
O gabarito é, portanto, a alternativa (A). Note que a resposta ficou 0,4 % acima do gabarito, é comum isso acontecer nas provas da Aeronáutica, principalmente quando eles não sugerem um valor de aceleração da gravidade e nem um valor para π. Nesta questão não gerou grandes transtornos, visto que os valores das outras alternativas estão bem discrepantes.
Resposta: A