Questão 20794

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: Banco do Brasil
• Ano: 2007
• Provas: CESPE - 2007 - Banco do Brasil - Escriturário - 001
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Raciocínio Matemático

Um grupo de amigos fez, em conjunto, um jogo em determinada loteria, tendo sido premiado com a importância de R$ 2.800.000,00 que deveria ser dividida igualmente entre todos eles. No momento da partilha, constatou-se que 3 deles não haviam pago a parcela correspondente ao jogo, e, dessa forma, não faziam juz ao quinhão do prêmio. Com a retirada dos 3 amigos que não pagaram o jogo, coube a cada um dos restantes mais R$ 120.000,00.

Considerando a situação hipotética apresentada, julgue os itens que se seguem.

Cada um dos elementos do "grupo de amigos" que efetivamente pagou a parcela correspondente ao jogo recebeu uma quantia superior a R$ 250.000,00.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Para resolver o prolema, basta armarmos o seguinte Sistema
  I) a.x = 2800000 (cada amigo multiplicado pela quantia que iriam receber)
  II) (a-3).(x+120000) = 2800000 (o númeor de amigos diminui em 3 e a quantia aumenta em 120000)
  
  Há muitas formas de resolver o Sistema.
  eu comecei resolvendo assim:
  Repare que a.x =  (a-3).(x+120000) = 2800000
  Logo, a.x =  (a-3).(x+120000)
  ax= ax + 120000a -3x -360000 
  0=120000a -3x -360000
  Aí basta pegar a I equação do sistema, e resolver pelo método da substituição. Isso dá uma equação de segundo grau.
  Ao final, temos que a=10 e x=280000
  
  A questão quer saber o valor que cada amigo que pagou vai receber, logo, corresponde à construção da nossa equação II, isto é, x + 120000, neste caso, 280000 + 120000 = 400000, número maior do que 250000 (alternativa FALSA)
  
• Acho que o colega acima se confundiu ao afirmar que a alternativa é falsa, pois o valor recebido, conforme a própria resolução do exercício desenvolvida por ele, confirma que é maior do que R$ 250.000,00, portanto, a afirmativa é CORRETA.

• x = quantidade inicial de apostadores
  y = valor que cada um ganhará no rateio
  
  2.800.000 / x = y (divido o dinheiro pelo total de participantes iniciais, que me dará uma quantidade y pra cada um deles)
  2.800.000 / x-3 = y + 120.000 (ao tirar os três que não pagaram a aposta (x-3), obtemos pra cada participante restante o primeiro valor y acrescido de 120.000)

  
  resolvendo esse sistema: tem varias maneiras, eu apenas peguei o valor de y da primeira equação (2800000/x) e substitui na segunda, e obtive:
  
  2.800.000 / x-3    =    2.800.000 / x    +    120.000  

  
  120.000 x² - 360.000 x - 8.400.000 = 0   ...simplificando (dividindo tudo por 120.000):

  
  x² - 3x -70 = 0 ... resolvendo a equação de 2grau:

  
  delta = 289 .... raiz de delta = 17

  
  Raízes x = - 7 ou x =  +10

  
  logo ficaremos com x = +10
  temos 10 pessoas iniciais. Com a saída de 3, teremos 7 pessoas que levam o prêmio.

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  Ponto Mínimo:

  - b / (2 * a) = 3/2 

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  2.800.000 / 7 = 400.000 reais cada um. (400.000 > 250.000)

   

  GABARITO: CERTO