A) P(Z > - 2) < P(Z < 2).
Na montagem do gráfico, percebe-se que possuem a mesma área. Ou seja, P(Z > - 2) = P(Z < 2). Isso porque na distribuição normal cada área do gráfico = 50%
ERRADO
B) P(Z ≤ 2) > P(T5 ≤ 2).
Vamos fazer o caminho inverso, ou seja, vamos supor que:
1º P(t5 >2) > P(z >2) Fazendo esses dois gráficos é mais fácil perceber isso, isso porque o gráfico de T é mais disperso que a de Z, por isso, nas caldas a área de probabilidade de T será maior do que na de Z.
2º 1 - P(t5 <2) > 1 - P(Z <2) Reescrevi a mesma coisa do item 1, só que utilizando a idéia de evento complementar. Para ficar mais fácil, acompanhe esse passos realizando o gráfico para ficar melhor.
3º - P(t5 <2) > - P(Z <2) Foi eliminado 1 dos dois lados. Perceba que as distribuições ficaram com sinal negativo, por isso, vamos multiplicar por -1. Consequentemente o sinal também será modificado
4º P(t5 <2) < P(Z <2)
CORRETO
C) O valor esperado de T1 é igual a zero.
A média da distribuição T é igual a 0, desde que essa distribuição possui k >1 graus de liberdade. Ou seja, se a distribuição tiver 1 grau de liberdade, o valor da média é indefinido.
ERRADO
D) A variância de T10 é igual ou superior a 1,3.
Fórmula da variância para a distribuição T= K / (K-2). Logo, o cálculo fica assim: 10/(10-2) = 10/8 = 1,25
ERRADO
E) P(Z < 0) < P(T10 ≤ 0)
Devemos ter em mente que tanto o gráfico de Z como o de T são centradas no 0.
Logo, a P(Z < 0) = 50%; e a P(T10 ≤ 0) = 50%. Logo, P(Z < 0) = P(T10 ≤ 0)
Nas distribuições continuas, a área de probabilidade de Z < 0 ou Z <= 0 são as mesmas. Ou seja, tanto faz o intervalo ser aberto ou fechado isso porque a probabilidade de um valor específico nas distribuições contínuas = 0
ERRADO