Questão 20848

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: Banco do Brasil
• Ano: 2007
• Provas: CESPE - 2007 - Banco do Brasil - Escriturário - 001
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Análise Combinatória em Raciocínio Lógico

Julgue os itens que se seguem quanto a diferentes formas de contagem.

Se 6 candidatos são aprovados em um concurso público e há 4 setores distintos onde eles podem ser lotados, então há, no máximo, 24 maneiras de se realizarem tais lotações.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• 6 Candidatos {A, B, C, D, E, F}4 Setores {1,2,3,4}Cada candidato possui 4 possibilidadesEntão:{4.4.4.4.4.4} = 4^6 = 4096 maneiras, portanto o item está errado
• Item Errado...... não consegui entender o raciocínio do colega Economus.Trata-se de ARRANJO. São 6 candidatos para 4 locais, quando um assume a primeira posição não poderá assumir nenhuma outra e assim por diante, logo, 6 x 5 x 4 x 3 = 360.Neste caso importa a ordem!!! pois com a mudança de um elemento dentro das posições já teremos um novo quadro de distribuição de funcionários, não teremos o mesmo resultado.
• arranjo de 6,4 = 6X5X5X3
  
  aplica-se arranjo pois a ordem de colocações implica em uma nova contagem. Veja-se
  
  candidato A lotado no setor 1, candidato B lotado no setor 2 é diferente do que candidato B lotado no setor 1 e candidato A lotado no setor 2
• Acertei na resposta: ERRADO, mas foi por sorte. Fiz a questão usando combinatória, levando em conta que a ordem não importava. O erro fio aí, a ordem importa, porque cada setor é diferente do outro. Veja, C(candidato) e S(setores):
  
  C1-S1/ C2-S2/ C3-S3/ C4-S4 é diferente de C1-S2/ C2-S3/ C3-S4, C4-S1
  
  Se a questão fosse 6 candidatos para 4 vasgas de agente, ai sim se usaria C_6,4.
  
  Para questão usa-se A_6,4  ou PFC: 6 x 5 x 4x 3
• Ok..mais qual o veredicto desse exercício os funciopnários ocupariam as posições em 360 ou 4096???
• 360
  
  Dê credito ao comentario do  Thomazini
• Todos os comentários acima estão errados. 
  
  A resposta dessa questão é C(n+k-1),( k-1)  n= 6  e  k = 4 
  
  Dessa forma, ficaria: C(6+4-1), (4-1)
  
  Ou seja, seria combinação de 9 a 3 = C9,3
  
  9*8*7=   504/6 = 84 maneiras diferentes de colocar os aprovados em cada lotação
  3*2*1
• Chamaremos ARRANJO SIMPLES de n elementos distintos, tomados p a p, aos grupos formados por p elementos escolhidos dos n elementos, de tal forma que a natureza e a ordem dos elementos determinem grupos diferentes.
  A n,p = n! / (n-p)!  ===>     A = 6! / (6 - 4)! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2!  /  2! 
  cortando o 2!, ficará ===>        6 x 5 x 4 x 3 x 2!  / 2!  ==>  6 x 4 x 5 x 3 = 360
  Resposta: Errada
• A maneira correta de desenvolver esse tipo de questão é através do raciocício do MATHEEU - repetição com combinação.
  
  
  Fórmula: Cr (m,p) = C(m+p-1,p)
  
  
  
• O povo não sabe diferenciar Arranjo de Combinaação.
  
  ARRANHO - ordem importa
  Ex.: senha 123 é diferente da senha 321
  
  COMBINAÇÃO - a ordem NÃO importa
  
  Nesse exercíico a ordem NÃO importa, o que pode até confundir é ter escrito que os 4 setores são distintos.
  C6,4 = 15 maneiras
  
  Se não acreditam na resposta, verifiquem o link abaixo. É resposta do professor Opus Pi do f´roum dos concursos:
  http://www.forumconcurseiros.com/forum/showthread.php?t=268950
  
• Galera...
  
  no livro 
  RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICA PARA CONCURSOS - 7a EDIÇÃO
  Cabral,luiz Claudio/nunes,mauro
  
   pág 288 exercício 166 a resposta é 6x5x4x3 = 360 confiram...
  
  http://books.google.com.br/books?id=y52mJoNnIAYC&pg=PA288&lpg=PA288&dq=Se+6+candidatos+s%C3%A3o+aprovados+em+um+concurso+p%C3%BAblico+e+h%C3%A1+4+setores+distintos+onde+eles+podem+ser+lotados,+ent%C3%A3o+h%C3%A1,+no+m%C3%A1ximo,+24+maneiras+de+se+realizarem+tais+lota%C3%A7%C3%B5es.&source=bl&ots=X2lHBZLEtU&sig=Vyp7N76YHLx22FM0XWJ-XiovA9g&hl=pt&sa=X&ei=pTmqUbmJEIPP0gGe-oCgCA&ved=0CGIQ6AEwBw#v=onepage&q=Se%206%20candidatos%20s%C3%A3o%20aprovados%20em%20um%20concurso%20p%C3%BAblico%20e%20h%C3%A1%204%20setores%20distintos%20onde%20eles%20podem%20ser%20lotados%2C%20ent%C3%A3o%20h%C3%A1%2C%20no%20m%C3%A1ximo%2C%2024%20maneiras%20de%20se%20realizarem%20tais%20lota%C3%A7%C3%B5es.&f=false
• Pessoal,
  Se for qualquer um dos dois (ARRANJO ou PERMUTAÇÃO), estaria errado a resolução, pois a cada combinação ou arranjo (C6,4 ou A6,4) acabaríamos por formar grupos com 4 funcionários, deixando fora dessa conta 2 deles.
  O enunciado diz que todos irão assumir serviço, podendo ser em qualquer uma das 4 funções possíveis (não restringindo se alguém tiver em uma delas, outro não poderá também ocupar a mesma função).
  Assim, a resolução mais correta, ao meu ver, é a do primeiro comentário, visto que cada uma das 6 pessoas tem a possibilidade de assumir qualquer um dos 4 cargos. Então ficaria:
  4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 = 4096
  PS: É o mesmo raciocío que usamos em exercícios do tipo: "cada campo de um código de barras pode assumir 2 valores distintos. Quantos tipos de códigos de barra distintos podemos formar com 10 campos? Resposta: 2x2x2x2x2x2x2x2x2x2=1024"
  
  BONS ESTUDOS.

• Botem uma coisa na cabeça: esse esqueminha de "6x5x4x3x2" é usado apenas em ARRANJO (a ordem importa).

  Nesse caso há ordem não importa, o importante é a quantidade. 

  Se 6 candidatos são aprovados e há 4 setores, será uma combinação C6,4 

  C6,4 = 6! / 4! x 2! = 15

  
  

  E parem de ficar ensinando errado, isso atrapalha a galera na hora da prova. Putts!!!

• Núbia, você resolveu a questão da maneira errada. Na verdade, o Jorge Eduardo e Matheus Castro estão certos. A maneira correta de resolver este tipo de questão é através de Combinação com Repetição. No livro Raciocínio Lógico Simplificado (Vol. II) dos conceituados autores Sérgio Carvalho e Weber Campos, páginas 29 e 30, possui a resolução passo a passo desta questão. Segue resolução dos autores:

  
  

  "Observe que a questão não fixou um número de vagas por setor. Caso ela tivesse feito isso, a solução sairia por um produto de combinações.

  Faremos a solução através da técnica de Combinação com Repetição.

  Os seis candidatos serão distribuídos nos quatro setores, podendo inclusive haver setores que não recebam nenhum candidato.

  Faremos as seguintes designações:

  > x é o número de candidatos lotados no primeiro setor;

  > y é o número de candidatos lotados nos segundo setor;

  > z é o número de candidatos lotados nos terceiro setor;

  > w é o número de candidatos lotados no quarto setor;

  A soma de x, y, z e w é igual a 6. Daí:

  > x+y+z+w=6

  Desenharemos seis pontos para representar esse valor 6 (total de candidatos) e vamos dividir esses seis pontos em quatro partes que corresponderão aos quatro setores. Para tanto, usaremos três barras para fazer as separações das partes. Dessa forma, no desenho haverá 6 pontos e 3 (= 4 variáveis menos 1) barras.

  ●  |  ●  ●  |  ●  |  ●  ●

  Se permutarmos esses nove símbolos (seis pontos e três barras) encontraremos todas as soluções inteiras não negativas da equação.

  > P(6,3),(9) = 9! / 6! x 3! = 9 x 8 x 7 / 6 = 84

  Portanto, temos 84 maneiras distintas de efetuar a lotação dos seis candidatos. Logo, o item está errado!"

• ponto 1) Como diferenciar permutação, arranjo, combinação? Verificando se será utilizado todos os objetos disponíveis. Nesse caso temos 6 pessoas que serão integralmente utilizadas em 4 setores, que comportam mais de 1 pessoa, por isso devemos usar permutação. Percebam que é diferente da situação de 6 pessoas para apenas 4 cargos que comportam apenas uma pessoa cada (aqui ficam sobrando 2 pessoas)

  ponto 2) Como saber se é permutação simples ou repetida? É só verificar se há possibilidade de duas pessoas estarem no mesmo destino, que nesse caso são setores. Já que é possível, então:

  primeira pessoa: 4 

  e (x)

  segunda pessoa: 4

  e (x) 

  terceira pessoa: 4 .....

  Resposta = 4096

• Primeiramente sabemos que é uma permutação pois utilizaremos todos os elementos. Então P6=6!=720

  Segundo esses 6 candidatos serão combinados em 4 grupos, podendo ser 2 grupos com 2 e 2 grupos com 1; 1 grupo com 3 e 3 grupos com 1. Então C6,4=15

  Ficamos com 15 combinação multiplicado por 720 permutações = 10800

• A gente olha os comentários pra tirar as dúvidas e sai com mais do que já tinha.

• S1 x S2 x S3 x S4 -> 6x5x4x3 = 360

  Pro primeiro setor podemos escolher 6 candidatos. Pro segundo setor, sobram 5 candidatos. Pro terceiro, 4. Quarto e ultimo setor, 3.

• É um caso de combinação com repetição. O resultado final é 84.

  Quem chegou mais perto foi o Klecius Georgius, mas a explicação ficou confusa.

  Pra quem estiver com dúvidas, recomendo esse vídeo do professor Arthur Lima, do Direção Concursos: https://youtu.be/x5zYT6Wqj5A

• ERRADO

  A ordem não importa, pois os servidores não foram designados para a localidade, portanto, pouco importa Se A OU B forem, logo, resolve-se como Combinação, apenas Combinações simples.

  C6;4 = 6 * 5 * 4 * 3 / 4 * 3 * 2 * 1 = 360 / 24 = 15

• Na verdade, é uma combinação com repetição.

  P= 9! / 6! x 3! = 9x8x7 / 6 = 84

• Nunca vi tanta resposta diferente em uma questão kkkkkkkkkkkk