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É uma questão fácil e rápido de responder, desde que tenha estudado equivalência lógica. Se sabemos que A-->B é equivalente a ~B-->~A, concluiremos que estas proposições representam uma tautologia, pois os valore lógicos (VF) das duas devem ser necessariamente iguais. Letra D.
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Resposta D
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Tautologia = é verdadeira (temos que encontrar uma forma de deixar as alternativas falsas para ir eliminando)
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A - ("ou", tudo F dá F) temos que deixar os dois F ∨ F só asism ficaria falso.
(A ∧ B) ∨ (A ∧ ¬B)
(F ∧ V) ∨ (F ∧ ¬V) A=F e B=V tornaria falso
(F ∧ V) ∨ (F ∧ F)
F ∨ F
F
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B - ("e" tudo V da V) nesse caso que impedir que tenhamos "V ^ V"
(A → B) ∧ (¬A ∧ ¬B)
(A → B) A=V e B=F (só com isso matamos a alternativa, pois independente do outro… já estaria falsa.
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C - (se e somente se, iguais da V diferentes da F) temos que deixar as duas diferentes.
(A ∧ B) ↔ (B ↔ A)
i (V ∧ V) ↔ (V ↔ V) = V ↔ V = V
ii (V ∧ F) ↔ (F ↔ V) = F ↔ F = V
iii (F ∧ V) ↔ (V ↔ F) = F ↔ F = V
iv (F ∧ F) ↔ (F ↔ F) = F ↔ V = F se A=F e B=F eliminaríamos a alternativa.
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D - (se e somente se, iguais da V diferentes da F) temos que deixar as duas diferentes.
(A → B) ↔ (¬B → ¬A)
i (V → V) ↔ (¬V → ¬V) = V ↔ V = V
ii (V → F) ↔ (¬F → ¬V) = F ↔ F = V
iii (F → V) ↔ (¬V → ¬F) = V ↔ V = V
iv (F → F) ↔ (¬F → ¬F) = V ↔ V = V todas as combinações (AB) VV, VF, FV, FF… deram resultado FALSO
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E - ("ou", tudo F dá F) temos que deixar os dois F ∨ F só asism ficaria falso.
(¬A → ¬B) ∨ ¬(A → B)
i (¬V → ¬F) ∨ ¬(V → F) = V ∨ ¬(F) = V ∨ V = V
ii (¬V → ¬V) ∨ ¬(V → V) = V ∨ ¬(F) = V ∨ V = V
iii (¬F → ¬V) ∨ ¬(F → V) = F ∨ ¬(V) = F ∨ F = F matou a questão
#TJAL #qconcurso #esforço #motivação #fé #lazer
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Sabe-se que: A ↔ A é uma tautologia;
Sabendo que (A → B) é equivalente a (¬B → ¬A); logo, a bicondicional dessas equivalentes será uma tautologia.
Gabarito D
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https://www.youtube.com/watch?v=0Wtnnj8fzlw
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Infelizmente, não entendi essa questão na "C" testei todas as posibilidades e deu V. :(
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Olá Izabel! o erro da letra (c) está na quarta linha da TABELA-VERDADE ------ F ↔ V = F... Na tautologia tudo tem que ser vrdadeiro.
BONS ESTUDOS
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Tentei substituindo as letras por V e não deu certo, alguém sabe explicar por que?
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mano, 1 questão que se erre em concurso pode te deixar de fora.
não tem outro jeito de se resolver tendo 100 % de certeza. é fazer tabela verdade, alternativa por alternativa. diria que é fácil sim porém, é demorada. ..... mas, prefiro marcar na certeza.
nesse caso, embora o gabarito seja a D resolvi tb a E pra ter confiança que teria só uma certa ..... do contrário, faria tudo de novo, pq certamente errei em algum ponto. perde-se tempo em algumas questões, aceleramos em outras .... o q não podemos perder é a vaga no concurso.
Salve prof. Kazu!!
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Gabarito letra d).
TABELAS-VERDADE
Tautologia é quando todas as sáidas são verdadeiras.
A B ~A ~B (A ∧ B) (A ∧ ~B) (A ∧ B) ∨ (A ∧ ~B)
F F V V F F F
F V V F F F F
V F F V F V V
V V F F V F V
A B ~A ~B (A → B) (~A ∧ ~B) (~B → ~A) (A → B) ∧ (~A ∧ ~B) (A → B) ↔ (~B → ~A)
F F V V V V V V V
F V V F V F V F V
V F F V F F F F V
V V F F V F V F V
A B ~A ~B (A ∧ B) (B ↔ A) (A ∧ B) ↔ (B ↔ A)
F F V V F V F
F V V F F F V
V F F V F F V
V V F F V V V
A B ~A ~B (~A → ~B) (A → B) ~(A → B) (~A → ~B) ∨ ~(A → B)
F F V V V V F V
F V V F F V F F
V F F V V F V V
V V F F V V F V
=> Meu Instagram para concursos: https://www.instagram.com/qdconcursos/
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Antes de responder à questão, deve-se saber os operadores lógicos e suas respectivas tabelas-verdade.
OPERADORES
Conjunção = "^" = P "e" Q
Ex: Thiago é médico e João é Engenheiro
Disjunção Inclusiva = "v" = P "ou" Q
Ex: Thiago é médico ou João é Engenheiro
Disjunção Exclusiva = "v" = "Ou" P "ou" Q
Ex: Ou Thiago é Médico ou João é Engenheiro
Condicional = "->" = "Se" P", então" Q
Nessa estrutura, vale destacar os termos suficiente e necessário.
Observe que:
Se nasci em Salvador suficientemente sou Baiano ,
Agora, se sou Baiano necessariamente nasci em Salvador
Regra: O que está à esquerda da seta é sempre condição suficiente e o que está à direita é sempre condição necessária.
Ex: Se Thiago é Médico, então João é Engenheiro
Bicondicional = "<->" = P "se e somente se" Q
Ex: Thiago é médico se e somente se João é Médico
TABELAS-VERDADE
P Q P v Q P ^ Q P -> Q P <-> Q P v Q
F F F F V V F
F V V F V F V
V F V F F F V
V V V V V V F
* Observações:
1) A operação conjunção ("e") só é verdadeira quando as duas proposições são verdadeiras.
2) A operação disjunção ("ou") só é falsa quando as duas proposições são falsas, ou seja, basta uma ser verdadeira para a sáida ser verdadeira.
3) Na condicional, a saída só sera falsa se a condição suficiente for verdadeira e a condição necessária falsa. Se der V seta F, então saída falsa.
DICA: SE DER "VERA FISCHER", ENTÃO SAÍDA É FALSA.
4) A negação de uma bicondicional é uma disjunção exclusiva, e vice-versa. Logo, pode-se afirmar o seguinte:
Ou João estuda ou joga bola
NEGANDO = João estuda se e somente se joga bola
Fontes:
http://www.infoescola.com/matematica/conectivos-logicos/
http://matandoaquestao.blogspot.com.br/2014/12/raciocinio-logico-negacao-da-implicacao.html
* RESOLUÇÃO E GABARITO ESTÃO NO COMENTÁRIO ABAIXO.
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Alguém pode explicar por que a letra B também não é uma tautologia?
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Nina, não é por que a tabela verdade não possui todas os valores verdadeiros, veja:
A->B: (¬A ^ ¬B):
V F
F F
V F
V V
A->B ^(¬A ^ ¬B):
F
F
F
V
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Travei na B, onde está o erro que impede a tautologia?
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Qual é o erro da letra B ?
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ALTERNATIVA B:
(A → B) ∧ (¬A ∧ ¬B)
V F F F F
F F V F F
V V F F F
V V V V V
Tautologia seria se o resultado fosse V V V V
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Tentei a dica, de substituir tudo por F, de um dos colegas daqui e ja errei 3 questões nas quais já tinha resolvido e acertado.
Moral da história: Neste caso, a pressa é inimiga para gabaritar a resposta. kkkkk
Obs: Não estou dizendo que o macete do colega está errado, até porque muitas das dicas aqui salvam nossas "vidas" na hora de responder as questões, só enfatizando para ter cautela na hora de responder.
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Resposta letra d
A dica é substitui tudo primeiro por F e se SOMENTE o resultado final for V, que substitui os valores tambem por V para confirmar se o resultado final continua V, ai sim é uma tautologia.
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Boa tarde!
Gabarito: d.
Questão sensacional!!!
À primeira vista, ela nos assusta, pois você pensa: terei de fazer a tabela verdade de todas as alternativas; e quanto tempo isso não levará? Vale a pena "gastar energia" com uma questão que demanda tanto tempo???
Enfim, comecei pela letra a tentando achar uma forma de "quebrar" a tautolgia, ou seja, se achasse uma colocação das proposições simples que já desse falsa para a composta, partia para a próxima alternativa.
Mas ao chegar a alternativa d, percebi que eles puseram uma equivalente da condicional: A => B equivale a ~B => ~A. Assim, dará V e V ou F e F, e o principal: lembrando que a bicondicional é V quando os "dois lados" são iguais (V <=> V ou F <=> F), então, NECESSARIAMENTE ISSO DARÁ SEMPRE VERDADEIRO, o que configura tautologia!
Bons estudos, Natália.
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PRINCÍPIO DA INDENTIDADE
(A → B) ↔ (¬B → ¬A)
(A → B) <=> (~A v B)
(¬B → ¬A) <=> (~~Bv ~A) <=> (B v ~A)
(~A v B) ↔ (B v ~A), OU SEJA, é a mesma coisa. sendo que o sinal é bicondiconal
(~A v B) ↔ (B v ~A)
V - V = V
F - F = V
V - V = V
V - V = V
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Alguém pode me explicar o porque a alternativa de letra B não está certa ?
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Oi pessoal, devido alguns comentários resolvi a letra B. Deva servir de base para alguns.
*È como uma equação tem de resolver passo a passo
b) (A → B) ∧ (¬A ∧ ¬B)
A B ¬A ¬B (A -->B) (¬A ^ ¬B) (A → B) ∧ (¬A ∧ ¬B) = Contingência
V V F F V F F
V F F V F F F
F V V F V F F
F F V V V V V
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Ou vc perde maior tempo do mundo fazendo todas as tabelas verdades até chegar na letra D.
Ou vc, se tiver sorte, pode notar que as duas proposições da letra D são equivalentes, logo a bidirecional ali é uma equivalencia de ambas!
ahuahauhaaua...
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Pessoal vcs podem fazer de maneira bem simples sem precisar tabela verdade .
TODA VEZ QUE SAO DOIS OPERADORES IGUAIS E O PRIMEIRO COMEÇA AFIRMANDO E O SEGUNDO NEGANDO OU SEJA CONTRADIZENDO O PRIMEIRO, COMEÇEM LOGO RESPODENDO ESSA PORQUE SEMPRE SERA UMA TAUTOLOGIA.
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Galera eu demorei 10 minutos para fazer essa questão. fiz uma por uma
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como eu ja tenho um bom entendimento da tabela verdade dos conectivos eu fui fazendo pelo pant do computador e eliminando . eu adotei essa tecnica de usar o pant por ser fácil; poder desenhar me ajuda muito