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Para escolher o feijão e o arroz é fácil, pois o cliente escolhe apenas um de cada entre as opções disponíveis.
Há 3 escolhas diferentes para o feijão.
Há 4 escolhas diferentes para o arroz.
Na hora da carne, complica um pouco. O cliente pode escolher de 1 a 3 carnes diferentes entre as 5 disponíveis, mas sem repetição.
Pode-se calcular cada combinação separadamente:
Escolhendo uma carne entre 5 = C(5,1) = 5
Escolhendo duas carnes entre 5 = C(5,2) = 10
Escolhendo três carnes entre 5 = C(5,3) = 10
Ao todo há 25 cobinações diferentes de 1, 2 ou 3 escolhas de carne entre 5.
Assim há 3 * 4 * 25 = 300 escolhas distintas de pratos para montar.
http://rlm101.blogspot.com.br
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Pelo PFC temos que contar dividindo as possibilidades ja que são de uma a três opções de carne:
com uma opção de carne : 3*4*5 = 60
com duas opções de carne : 2*3*5*4 = 120
com três opções de carne : 1*2*5*4*3 = 120
total=300
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Temos 3 tipos de feijão, 4 tipos de arroz e 5 tipos de carne (escolhidas de 1 a 3 sem repetição do tipo de carne).
Como o feijão e o arroz admitem apenas uma opção, usaremos o PFC. Já a carne deve ser escolhida entre 5 opções tomadas uma a uma, duas a duas ou três a três, sem repetir, portanto usaremos a combinação para este termo. Assim, admite-se 3 possibilidade distintas (por exemplo porco, boi e frango) de escolha de carne: com um pedaço C(5,1); com dois pedaços C(5,2); e com três pedaços C(5,3).
Então teremos:
3 x 4 x C(5,1) + 3 x 4 x C(5,2) + 3 x 4 x C(5,3) = 300 pratos diferentes.
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C3,1xC4,1 x (C5,1+C5,2+C5,3)
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Fiz o mmc 3,4,5 = 60
60 x (opções) 5 = 300
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3 feijao
3x2x1= 6
4 arroz
4x3x2x1=24
5 de carne (esse nao repete)
5x4x3x2x1=120
Somam-se os 3
= 150
multiplica pelos que podem ser repetidos, somente arroz e feijao, por 2
= 300
\o/
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Tem coleguinha que inventa número pra chegar no resultado.
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GABARITO – E
Resolução:
Tipos de feijão = 3
Tipos de arroz = 4
Tipos de carne = 5
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Feijão e Arroz e Carne:
C 3,1 . C 4,1 . C 5,1 = 3 . 4 . 5 = 60
“ou”
C 3,1 . C 4,1 . C 5,2* = 3 . 4 . 10 = 120
* C 5,2 = 5 . 4 / 2! = 5 . 4 / 2 = 20/2 = 10
“ou”
C 3,1 . C 4,1 . C 5,3* = 3 . 4 . 10 = 120
*C 5,3 = 5 . 4 . 3 / 3! = 5 . 4 . 3 / 3 . 2 . 1 = 60/6 = 10
⁞
60 + 120 + 120 = 300
Obs.: Já comi no bandejão da UFAL. A comida lá é responsa!
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GABARITO - E
3 (opções de feijão) / 4 (opções de arroz) / 5 (opções de carne)
Você escolhe 1 carne => 3 * 4 * 5 = 60
OU (+)
Você escolhe 2 carnes => 3 * 4 * 5*4/2*1 (Será divido por 2*1 para tirar as repetições) = 120
OU (+)
Você escolhe 3 carnes => 3 * 4 * 5*4*3/3*2*1 (Será divido por 3*2*1 para tirar as repetições) = 120
60 + 120 + 120 = 300
Soma os resultados pelo princípio da adição. Assim você escolherá um prato com arroz e feijão acompanhado de 1 carne OU(+) 2 Carnes OU(+) 3 carnes
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Interessante o problema...
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C5,1=5
C5,2=10
C5,,3=10
5+10+10=25
3x4x25=300