Questão 2096386

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: TCE-PA
• Ano: 2016
• Provas: CESPE / CEBRASPE - 2016 - TCE-PA - Auditor de Controle Externo - Área Administrativa - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Medidas de Posição - Tendência Central (Media, Mediana e Moda); Tamanho da amostra

Considere um processo de amostragem de uma população finita cuja variável de interesse seja binária e assuma valor 0 ou 1, sendo a proporção de indivíduos com valor 1 igual a p = 0,3. Considere, ainda, que a probabilidade de cada indivíduo ser sorteado seja a mesma para todos os indivíduos da amostragem e que, após cada sorteio, haja reposição do indivíduo selecionado na amostragem.

A partir dessas informações, julgue o item subsequente.

Para amostras de mesmo tamanho n, o erro padrão da estimativa da média populacional decrescerá, à medida que for se aproximando de 0 a probabilidade estimada de cada indivíduo ser sorteado.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Correto

  erro padrão da média = desvio / raiz de n

  desvio = raiz de np(1-p)

  erro e desvio são diretamente proporcionais

  vamos encontrar o valor de p que maximiza o desvio, fazendo a derivada da função p(1-p) e igualando-a a zero

  p(1-p) = p – p^2

  cuja derivada é 1 – 2p = 0

  então p = 0,5

  a segunda derivada é -2. Sendo a segunda derivada negativa p = 0,5 é de fato o máximo da função. À medida que se afasta desse valor o desvio vai diminuindo, porconseguinte o erro padrão da média também diminuirá, uma vez que são proporcionais

• Fórmula do erro padrão da média Ep = s / raíz(n)

  s = desvio padrão; n = tamanho da amostra.

  Se a probabilidade de cada indivíduo se aproximar de 0, logo o desvio padrão "s" também se aproximará de 0. Por conseguinte, conforme a fórmula supracitada, o Ep tenderá a ser menor = decrescerá.

• probabilidade de cada indivíduo  = n ?