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A soma dos 3 primeiros :
X + ( X + R ) + ( X + 2R ) = 12
3 X + 3 R = 12
A soma dos 2 últimos:
( X + 11 R ) + ( X + 10 R ) = 65
2 X + 21 R = 65
Resolvendo o sistema:
3 X + 3 R = 12
2 X + 21 R = 65
R = 3
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como fala 12 termor pq nao 11r e 12r nos dois ultimo
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a1+a2+a3=12 ; a11+a12=65
PA(x-r,x,x+r)=12
x-r+x+x+r=12
3x=12
x=4
Se x é igual a 4, logo:
a1+a3=8
Ele disse que a soma é igual a 12
12=4r
r=3. Portanto é um número primo.
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GABARITO - B
Resolução: discriminar os dados.
PA tem 12 termos (A1 ... A12).
A soma dos três primeiros termos é 12 (A1 + A2 + A3 = 12).
A soma dos dois últimos é 65 (A11 + A12 = 65).
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1.º passo: descobrir R através do Termo Geral da PA:
An = A1 + (n - 1). R
A1 + A2 + A3 = 12
A1 = A1 + (1 - 1).R
A2 = A1 + (2 - 1).R
A3 = A1 + (3 - 1).R
[A1 + (1 - 1).R] + [A1 + (2 - 1).R] + [A1 + (3 - 1).R] = 12
A1 + A1 + R + A1 + 2R = 12
3A1 + 3R = 12
3 (A1 + R) = 12
A1 + R = 12 / 3
A1 + R = 4 (A1 = 4 - R)
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A11 + A12 = 65
A11 = A1 + (11 - 1).R
A12 = A1 + (12 - 1).R
[A1 + (11 - 1).R] + [A1 + (12 - 1).R] = 65
A1 + 10R + A1 + 11R = 65
2A1 + 21R = 65
2.º passo: correlacionar as equações a partir da variável A1 (= 4 - R).
2A1 + 21R = 65
2.(4 - R) + 21R = 65
8 - 2R + 21R = 65
19R = 57
R = 57/19
R = 3 (número primo)
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A soma dos três primeiros termos: Pessoal quando uma questão diz a soma dos três primeiros termos de uma PA,a fórmula que devemos utilizar é essa:
x-r + x+x+r= 12
X+x+x-r+r+12
3X+12= 12/3 ==> X=4
então A1 = x-r, ou seja, 4-r
A soma dos dois ultimos termos, de forma que seja 65.
A11 é o mesmo que A1+ 10r A12 é mesmo que A1+ 11r
Então A11 +A12= 65
A1+10r + A1+11r= 65
2A1+21r= 65
Agora é só substituir o valor de A1, que ja sabemos que é representado por 4-r
2(4-r)+ 21r=65
8-2r+21r= 65
19 r= 65-8 ==> 57/ 19 R= 3 (número primo)
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A unica resposta que entendi foi a do Paulo Jr. não existiria um jeito mais simples não de fazer??
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William Oliveira eu resolvi através de um sistema. Vou tentar expor:
A questão menciona que a soma dos 3 primeiros termos é 12, ou seja, a1+a2+a3=12, e depois que a soma dos dois últimos termos é 65, ou seja, como a PA tem 12 termos a soma dos dois últimos é a11+a12=65.
Então temos essas duas equações destacadas em vermelho encontradas, mas dessa forma ainda não conseguimos resolver. Sabemos, pelas propriedades da Teoria da Progressão Aritmética, que o primeiro termo de PA é a1 e o segundo pode ser representado por a1 + razão (r).
a1+a2+a3=12 => a1+a1+r+a1+2r=12 => 3a1+3r=12
a11+a12=65 => a1+10r+a1+11r=65 =>2a1+21r=65
Agora sim, transformas as equações encontradas com 2 incógnitas podemos resolver o sistema:
3a1+3r=12
2a1+21r=65
Resolvendo-a encontraremos a1=1 e r=3.
Espero ter ajudado, qualquer equívoco me avise. Bons estudos.
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Fiz igual ao Lucas B.
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Vou assistir as aulas da Prof. Danielle Hepner fico viajando na sua beleza e perco o foco kkk
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RENATO,
Por favor,
Como resolve a ultima operação...
3 X + 3 R = 12
2 X + 21 R = 65
Ahhh!
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a1+a2+a3 =12
PA: (a1 - r; a1; a1 + r) = 12
a1 - r + a1 + a1 + r = 12 (cortam-se os dois r)
3 a1 = 12
a1 = 12/3
a1 = 4
Logo, o 4 é o a1, que corresponde ao segundo termo.
E sendo o a1 (leia-se: segundo termo) o número 4, então o primeiro termo pode ser 1 e o terceiro termo 7, assim dá a soma 12 (ou seja, 1 + 4 + 7 = 12). Com isso se descobre que a razão é 3.
Sabendo que a razão é 3, analisam-se as alternativas.
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a + (a+r) + (a+2r) = 12 => 3a + 3r = 12 => 3(a+r) = 12 => a + r = 4 => a = 4 - r
(a +10r) + (a+11r) = 65 => 2a + 21r = 65 => 2(4-r) + 21r = 65 => 8 - 2r + 21r = 65 => 19r = 65 - 8 => 19r = 57
=> r = 57/19 = 3
r = 3 (número primo)
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Parabéns pela explicação A Munhoz.
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ALTERNATIVA C:
RESOLUÇÃO:
A1+A2+A3 = 12 ----> X-R + X + X+R = 12 ----> 3X = 12 ----> X = 4 ----> PARA OS 3 PRIMEIROS TERMOS TEMOS ENTAO:
X-R + X + X+R = 12
4-R , 4 , 4+R = 12 ----- ONDE (A1 = 4- R/ A2 = 4/ A4 = 4 +R)
DISSO TUDO SABEMOS QUE A2 é IGUAL A 4.
DESSA FORMA PODEMOS AGORA DESCOBRIR A11 E A12
A11 = A2 + 9R
A12 = A2+ 10R
A2 + 9R + A2+ 10R = 65 (lembrando que A2 = 4 basta substituir...)
4 + 9R + 4 + 10R = 65
8 + 19R = 65
19R = 57
R = 3
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1,4,7,10,13,16,19,21,24,27,30,33
30 +33 não é 65. :s
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Sua sequencia esta errada. ...19, 21 (22), 24 (25)....
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1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, 34.
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Professor Renato Oliveira, por favor, comenta essa questão para felicidade geral da nação. Suas explicações são de alto conhencimento e fácil compreenção.
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Não precisa fazer sistema, pode-se resolver de uma maneira mais fácil e rápida:
1 - A soma de três termos de uma P.A é o triplo do termo do meio. A questão diz que a soma dos 3 primeiros termos é 12, logo: A1 + A2 + A3 = 12
Então 12 é o triplo do termo do meio, logo A2 é 4.
2 - Com isso passamos a saber que A1 + 4 + A3 = 12. logo - A1 - A3 = 8.
3 - A questão diz que a soma de A11 + A12 = 65.
4 - Agora é que vem o bizu do professor Renato Oliveira: É só subtrair as equações, partindo da que tem os termos maiores e o resultado da subtração será a razão.
5 - A11 + A12 = 65 - A1 - A3 = 8.
6 - 10R - 9R = 57, logo R = 3
7 - 3 é número primo.
#FOCO E FÉ
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o comentário do JOÃO PENAFORTE é o melhor!!!
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Eu fiz 65-12= 53 (número primo)
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Represente os termos da progressão em função do termo do meio, depois monte um sistema linear (com essa lógica você resolve todas as questões desse tipo)
Termo do meio = a6
a1= a6 - 5r
a2= a6 - 4r
a3= a6- 3r
a11= a6 + 5r
a12= a6 + 6r
Montando o sistema:
3(a6) - 12r = 12 (multiplique por -2/3 para eliminar o a6 do sistema e descobrir o valor de r)
2(a6) + 11r = 65
-2(a6) +8r = -8
2(a6) + 11r = 65
19r = 53
r = 3
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Soma dos três primeiros termos = 12
a1 + a2 + a3 = 12
Termo central (a2) x número de elementos (3) = soma dos termos (12)
a2 x 3 = 12 -> a2 = 4
Sabemos que:
a11 + a12 = 65 (1)
a12 = a2 + 10r (2)
a11 = a2 + 9r (3)
Substituindo (2) e (3) em (1), temos:
a2 + 9r + a2 + 10r = 65
2a2 + 19r = 65
r = 3 (número primo)
gabarito B
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Não consigo entender nada com essa professora... em fim...talvez o problema seja eu....mas fica o desbafo.
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Eu fiz 65-12= 53 (número primo)
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12=(a1+a3)3/2 -->24=(a1+a3)3 -->8=a1+a3
dividindo a soma de a1+a3 encontra-se a2 (a1+a3/2=a2)
8/2=4 -->a2=4
dai usa raciocinio... a soma dos 3 termos dá 12 entao a2=4; a1=1 e a3=7 (1+4+7=12)
logo a razao é 3