Questão 2098093

• Banca: UECE-CEV
• Órgão: UECE
• Ano: 2015
• Provas: UECE-CEV - 2015 - UECE - Matemática - 2ª Fase - 1º dia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Aritmética e Problemas; Números Primos e Divisibilidade

Ao fatorarmos o número inteiro positivo n, obtemos a expressão n = 2^x .5^y , onde x e y são números inteiros positivos. Se n admite exatamente 12 divisores positivos e é menor do que o número 199, então, a soma x+y é igual a

• A. 5.
• B. 6.
• C. 7.
• D. 8.

Gabarito: B

Comentários

• n = 2^x.5^y
  
  Número de divisores = (x + 1).(y + 1) = 12
  
  Paes de divisores positivos de 12 ---> (1, 12), (2, 6), (3, 4) ou os inversos (12, 1), (6, 2), (4, 3)
  
  (1, 12) ---> x = 0 ---> y = 11 ---> 2^0.5^11 > 199
  (2, 6) ----> x = 1 ----> y = 5 -----> 2^1.5^5 > 199
  (3, 4) ----> x = 2 ----> y = 3 -----> 2^2.5^3 > 199
  
  (12, 1) ---> x = 11 ---> y = 0 -----> 2^11.5^0 > 199
  (6, 2) ----> x = 5 -----> y = 1 -----> 2^5.5^1 = 160 < 199
  (4, 3) ----> x = 3 -----> y = 2 -----> 2^3.5^2 = 200 > 199
  
  Solução: x = 5, y = 1 ---> x + y = 6 ---> B

• Ola, blza? Por que vc utilizou os divisores positivos de 12?

• (x+1).(y+1)=6.2

  x+1 = 6 logo x=5 y+1=2 logo y=1, portanto x+y=6