Questão Q701373

O número de múltiplos de 3 ou de múltiplos de 4 num intervalo de 2 a 601 é de:

Alternativas

300

299

200

150

Comentários

Vai ser duas PA's uma para os múltiplos de 3 e outra para os de múltiplos de 4.
Para o 3.
razão da PA: r = 3
primeiro termo: a1 = 3
ultimo termo: an = 600
número de termos: n1
an = a1 + (n1 - 1)r
600 = 3 + (n1 - 1).3
597 = n1 - 1
3
199 + 1 = n1
n1 = 200
Para o 4.
razão da PA: r = 4
primeiro termo: a1 = 4
último termo: an2 = 600
número de termos: n2
an2 = a1 + (n2 - 1)r
600 = 4 + (n2 - 1).4
596 = n2- 1
4
n2= 149 + 1
n2= 150
Contudo existem números que são múltiplos de ambos então devemos exclui - los, o primeiro é o 12 e o último o 600.
razão da PA : r = 12
primeiro termo: a1 = 12
último termo: an3 = 600
número de termos: n3
an3 = a1 + (n3 - 1)r
600 = 12 + (n3 - 1).12
588 = n3 -1
12
49 = n3 - 1
n3 = 49 + 1 = 50
Então basta fazermos:
n1 + n2 - n3 = 200 + 150 - 50 = 300
múltiplos de 3: 3,6,9....até 300 vou ter 100 e até 601 vou ter 200

múltiplos de 4: até 400 vou ter 100, então de 400 até 600 que totaliza 200 eu vou ter +50, então terei 150

200+150=350

Agora temos que diminuir a quantidade de múltiplos por 3 e 4

então pegaremos os múltiplos de 12

12,24,36...até 1200 daria 100 mas como só estamos verificando até 601 será 50

então 350-50 = 300
Vamos pela resposta, que e multiplo e divisivel 300 e dividido peloos 2 numeros.

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