CERTO
Vejamos:
Antes de mais nada tem de saber a quantidade de linhas dessa tabela verdade.
Como há 3 Proposições ( p, q e r ) colocamos na fórmula : 2^n, sendo n= quantidade de proposições.
2^3 = 8. Logo temos 8 linhas. A saber:
p q r
v v v
v v f
v f v
v f f
f v v
f v f
f f v
f f f
As linhas que estão em AZUL são as quais a questão quer saber (existem exatamente três linhas nas quais p é falsa, e essa proposição composta é verdadeira) ou seja verificar se 3 desses últimas linhas são tautológicas, de modo que se tiveram apenas 2 ou se as 4 forem verdadeira, invalida a questão. Analisando a proposição composta:
(p^q) V (~p^r) V (~q^~r)
1º Como o conectivo lógico fora dos parênteses é o V (ou), para que ele seja Verdadeiro basta que pelo menos 1 seja Verdadeiro.
2º Como o conectivo dentro dos parênteses é o ^ (e), para que ele seja Falso, basta que 1 seja Falso.
Sabendo dessas regras iniciais, basta aplicar esses conceitos:
resolvendo primeiro os parênteses (e) e em seguida pondo o resultado no conectivo fora dos parênteses (ou), temos:
5º Linha
(f^f) = F; (v^v)= V; (f^f)=F ---> colocando nos conectivos V(OU) : FvV = V v F = V OK
6º Linha
(f^v) = F; (v^f)= F; (f^v)= F ---> FvF = F v F = F X (essa não atende à tautologia.)
7º Linha
(f^f)= F; (v^v) = V; (v^f)= F ---> FvV = V v F = V OK
8º Linha
(f^f)= F; (v^f)= F ; (v^v) = V ---> FvF = F v V = V OK
Sendo assim, a questão é válida, pois há exatamente 3 linhas em que p sendo Falso a proposição composta se torna verdadeira.