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Essa e simples.
Formula:
an=a1+(n-1).r
logo:
27=102+6-1.r
27=102+5.r
r=107/27= 3,96 ===4
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Sn = 102
an = 27
n = 6
r = ?
Sn = ((a1 + an) * n) / 2
102 = ((a1 + 27) * 6) / 2
102 = (6a1 + 162) / 2
(6a1 + 162) = 102 * 2
(6a1 + 162) = 204
6a1 = 204 - 162
6a1 = 42
a1 = 42 / 6
a1 = 7
Aplicando a formula, para encontrar a razão:
an = a1 + (n - 1) * r
27 = 7 + (6 - 1) * r
27 = 7 + 5 * r
5r = 27 - 7
5r = 20
r = 20/5
r = 4
Logo a razão dessa progressão é: 4
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GABARITO: LETRA D;
Para encontrarmos a soma de uma PA, basta proceder da seguinte maneira:
Somar o último termo ao primeiro termo e, em seguida, multiplicar o resultado obtido pela metade da quantidade de termos da PA.
Sabendo que na PA de 6 termos, o último termo é 27 e que a soma é 102, podemos encontrar facilmente o primeiro termo. Veja:
Seja “x” o primeiro termo da PA, então:
[27 + x] . 3 = 102
27 + x = 34
x = 7 ---- O primeiro termo é 7.
Sabendo que o 1° termo é 7 e o último termo (6° termo) é 27, podemos obter a razão aplicando o macete:
Último – Primeiro / Tempo ---- "Tempo" significa subtrair o termo de posição maior do termo de posição menor
27 – 7 / 6 – 1 = 20 / 5 = 4
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Nesta questão tem que saber a fórmula da soma dos termos da P.A.:
Sn = ((a1 + an) * n) / 2 onde Sn: 102 | an: 27 (último termo) | n: 6 (que é o número de termos da P.A.)
Só na subs agora:
102 = ((a1 + 27) * 6) / 2 -> simplifica o 6 com o 2 que vai dar 3
102 = ((a1 + 27)* 3 -> joga o 3 para o outro lado dividindo
102/3 = a1 + 27
34 = a1 + 27 -> joga o 27 para o outro lado subtraindo
34 - 27 = a1
7 = a1
Blz, agora que já temos o a1 é graça! Ficamos com a1 = 7 e a6 = 27
BIZU PARA ACHAR A RAZÃO!
r = a6 - a1 / 6 - 1
r = 27 - 7 / 5 | r = 20/ 5 | r = 4
GAB LETRA D de doido
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minha querida ana cavalcante, apesar de vc ter acertado não faz o menor sentido filha, como vc subistitui o a1 pelo SN? impossivel
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AN=27
N=6
SN=102
Soma de termos da P.A Sn=(a1+an).N/2
102=(a1+27).3
102/3=a1+27
34=a1+27
a1=7
Achar a razão da P.A R= 27-7/6-1 R=20/5 R=4
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Só jogar os valores na equação dos termos gerais: Sn= (a1+an).n/2
102=(a1+27).6/2
102=3a1+81 (joga o 81 pra esquerda com sinal negativo)
3a1= 21
a=21/3=7
Então, como temos 6 termos, e a questão nos deu o ultimo termo e já achamos o primeiro, temos:
a6=a1+5r
27=7+5r
20=5r
r= 20/5 = 4
Um beijoooo!
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pra quem tiver dificuldade é só tentar com cada termo nas opções
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S6 = 102 ; a6 = 27; r = ?
Formula geral da soma dos termos de uma P.A:
Sn = (a1 + an) * n /2;
102 = (a1 + 27). 3; a1 + 27 = 34; a1 = 7
Formula geral dos termos de uma P.A:
an = a1 + (n - 1) * r
27 = 7 + 5r; 20 = 5r; r = 4
GABARITO: D
Segue o link desta mesma resolução na minha página no instagran:
https://www.instagram.com/p/CJpa3EHgFFN/?igshid=1jugo6k53oj6u
INSTAGRAN: @simplificandoquestoescombizus (Jefferson Lima)
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GABARITO: D
Quantidade de termos = 6
Soma dos termos = 102
Último termo = 27
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1º PASSO É IDENTIFICAR O VALOR DO a1
Soma = (U + a1) x Q/2
102 = (27 + a1) 6/2
102 = 27a1 x 3
102/3 = 27a1
34 = 27a1
34 - 27 = a1
7 = a1
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2º PASSO É ACHAR A RAZÃO, PARA ISSO É NECESSÁRIO USAR O a6 com o a1
a6 = a1 + 5R
27 = 7 + 5R
27 - 7 = 5R
20 = 5R
R = 2-/ 5
R = 4