Questão 2127688

• Banca: COPEVE-UFMS
• Órgão: UFMS
• Ano: 2016
• Provas: COPEVE-UFMS - 2016 - UFMS - Assistente em Administração
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

Considere a função f(x) = x² + 2 x− 3. O conjunto solução da inequação f(x) < f (2) em R , é dado por

• A. {x∈ R | − 5 < x < 2} 
• B. { x ∈ R | − 4 < x < 3}
• C. { x ∈ R | − 4 < x < 2}
• D. { x ∈ R | − 3 < x < 1} 
• E. { x ∈ R | − 3 < x < 2}

Gabarito: C

Comentários

• Temos:
  f(x) = x²+2x-3 -> Para resolver a inequação:
  f(x) < f(2) -> Vamos substituir os pontos na função. Temos:
  x²+2x-3 < 2²+2.2-3 -> Logo:
  x²+2x-3 < 4+4-3
  x²+2x-3 < 5 -> Logo, ficamos com:
  x²+2x-8 < 0 -> Calculemos as raízes, para depois, estudarmos o sinal da função:
  Δ = b²-4ac
  Δ = 4-4.1.(-8) 
  Δ = 4+32
  Δ = 36
  
  x' = -b+√Δ/2a = -2+6/2 = 4/2 = 2
  x'' = -b-√Δ/2a = -2-6/2 = -8/2 = -4
  
  Estudando o sinal, vem:
  - Parábola côncava para cima (a > 0)
  - Duas raízes reais e distintas
  
  ++++    - - - - - - - - - - - - -    ++++++
  --------0-------------------------0-----------
           -4                             2
  Queremos, g(x) < 0, então:
  
  S = {x ∈ IR | -4 < x < 2}
  
  Espero ter ajudado! :)

• Considerando o grande comentário do Gilmar, na hora de resolver a equação do 2º grau para ganhar tempo eu fiz por soma e produto.
  X² + 2x - 8  < 0 
  
  a = 1
  b = 2
  c= -8 
  
  Lembrando que xi + xii = -b/a e xi . xii = c/a
  
  portanto
  Xi + Xii = -2 
  Xi . Xii = -8 
  
  Que número somado é -2 e multiplicado -8 ? (basta olhar nas alternativas) 
  
  Xi = 2
  Xii = -4