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Temos que usar as duas fórmulas da P.A.
1ª An= A1+ ( n - 1 )xR
An= A1 + (60-1)x2.5mm
An= A1+ 147,5
2ª Σ= ((A1+ An)/2) x n Σ= 4755 mm
4755= ((A1+ A1+147,5)/2) x 60
A1= 5,5 mm ou 0,55 cm
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Gabarito: D
1º Passo: Passar 475,5 cm para mm; 4755 mm
2º Passo: Observar que o enunciado trata de uma P.A com 60 termos e de razão 2,5 mm, sendo assim: 1º termo = x e 60º termo = x + 147, 5 (Obs:. a1= x; a2 = a1 + R ... a60 = a1 + 59R --> a60 = x + 59.(2,5) --> a60 = x + 147,5.
3º Passo: Soma da P.A (primeiro termo mais o último termo multiplicado pela metade dos termos da P.A)
S60 = (a1 + a60) x 30 = 4755 mm
S60 = (x + x + 147,5) x 30 = 4755
2x + 147,5 = 158,5
2x = 11
x = 5,5 mm
x = 0,55 cm
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Bando de maluco fazendo merda!!!
Prestem atenção para não confudir mm com cm.
Formula da Soma de uma P.A
Sn = (a1+an) * n / 2.
Vamos pegar 475,5 cm converter em mm 4755mm
4755 = (a1 + an) * 60 / 2
4755 = (a1 + an) * 30
(a1 + an) = 4755 / 30
(a1 + an) = 158,5 (an é o ultimo termo da P.A)
an = a1 + 59r
(a1 + a1 + 59r) = 158,5
(2a1 + 59r) = 158,5
2a1 + 59*2,5 = 158,5
2a1 = 158,5 - 147,5
2a1 = 11
a1 = 5,5 mm >>> convertendo para 0,55 cm
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A questão refere-se à progressão aritmética (PA) e conversão de medidas.
X (maiúsculo) refere-se ao tamanho do lado.
x (minúsculo) refere-se ao sinal de multiplicação.
Dados da questão:
- lado menor: X;
- 2º lado menor: X+2,5;
-3º lado menor: X+5;
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.
.
- último lado: An.
- soma dos 60 lados (Sn): 475,5 cm = 4755 mm
- número de termos (n): 60
- razão (r): 2,5 mm
Nesta questão será necessária a utilização de duas fórmulas da PA:
1ª fórmula (para se encontrar o último termo An): An=a1 + (n - 1) x r
2ª fórmula (soma do número de termos): Sn = (a1 + An) * n/2
Resolvendo a questão com os dados disponíveis:
An = X + (60 - 1) x r = An = X + 59x2,5 = An = X + 147,5
Agora basta substituir esta primeira fórmula na segunda:
Sn = (X + X + 147,5) x 60/2 = Sn = (2X + 147,5) x 30 = 4755 = (2X + 147,5) x 30 = X = 5,5 mm = equivalente à 0,55 cm
Gabarito: D
PA é um assunto recorrente nas provas da CONSULPLAN. É um assunto fácil, mas tem alguns detalhes que se tem que estudar.
Forte abraço a todos.
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Putz... não tava coneguindo fazer por conta da conversão de cm para mm... Burrinha eu! rs
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mds tem que ir por etapa, qualquer coisa eu erro e ainda nem vi isso da conversão
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1º lado = x (o menor lado)
2º lado = x + 0,25
3º lado = x + 0,25 * 2
60º lado = x + 0,25*59 = x + 14,75
Observa-se a PA (0,25; 0,5; ...; 14,75)
Sendo que a PA tem 59 termos (do segundo termo até o sexagésimo), assim, a soma será:
Sn = [(a1 + an)*n]/2
S59 = [(14,75 + 0,25)*59/2
S59 = 442,5cm
Soma dos lados = 60x + 442,5cm
475,5 = 60x + 442,5
60x = 33
x = 0,55cm