Questão 2140123

• Banca: Marinha
• Órgão: Quadro Complementar
• Ano: 2016
• Provas: Marinha - 2016 - Quadro Complementar - Segundo-Tenente - Eletrônica
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra Linear; Sistemas Lineares

Determine a componente de entrada nula da resposta ao sistema linear invariante no tempo descrito pela equação diferencial (D² + 9D + 18)y(t) = Dx (t) f quando as condições iniciais forem y(0) = 0 e ý(0) = 3. Considere que D é o operador que representa d/dt e x(t) é a entrada do sistema.

• A. y₀(t) = e^-t - e^-2t
• B. y₀(t) = - e^-3t + e^-6t
• C. y₀(t) = e^-3t + e^-3t
• D. y₀(t) = e^-3t + e^-6t
  
• E. y₀(t) = e^-3t - e^-6t

Gabarito: E

Comentários

• x' = 0

  y''+9y'+18y=0

  equação caracteristica:

  r²+8r+18 = 0

  r1 = -6 e r2 = -3

  Solução geral:

  y(t) = A.e^-6t+B.e^-3t

  Substituindo os valores iniciais encontra-se A = -1 e B = 1

  y(t) = e^-3t - e^-6t

  Letra E