A soma de uma PG infinita é calculada por S= a1 (termo inicial) / 1 - q (razão)
Já temos o a1 = 1 / 4
Para descobrir a razão, vamos calcular --> q = cos 5 . cos 20 . cos 40 . cos 85
Lembre-se da fórmula: 2 cos x cos y = cos (x+y) + cos (x-y)
q = cos 5 . cos 20 . cos 40 . cos 85
4q = 2. cos 5 . cos 85 . 2 cos 20 . cos 40
4q = ( cos 90 + cos 80 ) (cos 60 + cos -20)
4q = 0 + cos 80 ( 0,5 + cos 20)
8q = 2 cos 80 ( 0,5 + cos 20)
8q = cos 80 (1 + 2. cos 20)
8q = cos 80 + 2. cos 20. cos 80
8q = cos 80 + cos 100 + cos -60
8q = cos 80 + cos 100 + cos 60
8q = cos 80 + cos 100 + 0,5
16 q = 2 cos 80 + 2 cos 100 +1
16 q = 1 + 2 (cos 80 + cos 100)
16 q = 1 + 2 ( 2 cos 90. cos 10 )
16 q = 1 + 0
q= 1/16
Agora só voltar na fórmula e colocar!
Soma = 1/4 . 16/15 = 4/15