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DADOS:
36 garrafas no total (Cada uma de 1 litro)
- 16 cheias (16 litros)
- 10 pela metade (5 litros)
- 10 vazias
Total de 21 litros de suco, como o líquido deve ser divido por igual, cada pessoa deverá ficar com 10,5 litros de suco.
Como as garrafas devem ser divididas de forma igual também, cada pessoa deverá ficar com 18 garrafas.
Resumo:
Cada pessoas deverá ficar com 10,5 litros de suco e 18 garrafas.
Maneira 1:
José: 10 garrafas cheias + 1 garrafa pela metade + 7 garrafas vazias (10,5 litos e 18 garrafas)
João: 6 garrafas cheias + 9 garrafas pela metade + 3 garrafas vazias (10,5 litos e 18 garrafas)
(Obs.: Iniciei a divisão com 10 garrafas para uma das pessoas, pois se colocasse 11 ou mais garrafas extrapolaria a quantidade (10,5 litros) para cada)
Maneira 2:
José: 9 garrafas cheias + 3 garrafa pela metade + 6 garrafas vazias (10,5 litos e 18 garrafas)
João: 7 garrafas cheias + 7 garrafas pela metade + 4 garrafas vazias (10,5 litos e 18 garrafas)
Maneira 3:
José: 8 garrafas cheias + 5 garrafa pela metade + 5 garrafas vazias (10,5 litos e 18 garrafas)
João: 8 garrafas cheias + 5 garrafas pela metade + 5 garrafas vazias (10,5 litos e 18 garrafas)
Maneira 4:
José: 7 garrafas cheias + 7 garrafa pela metade + 4 garrafas vazias (10,5 litos e 18 garrafas)
João: 9 garrafas cheias + 3 garrafas pela metade + 6 garrafas vazias (10,5 litos e 18 garrafas)
Maneira 5:
José: 6 garrafas cheias + 9 garrafa pela metade + 3 garrafas vazias (10,5 litos e 18 garrafas)
João: 10 garrafas cheias + 1 garrafas pela metade + 7 garrafas vazias (10,5 litos e 18 garrafas)
Gabarito: b) 5
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Quantidade para cada: 18 garrafas (36/2)
Volume pra cada: 10,5 (21L/2)
C= garrafa cheia= 1 L
M=metade da garrafa= 0,5L
V= garrafa vazia= 0
Possibilidades:
C M V
08 05 05 (18) (08+2,5+0= 10,5L)
06 09 03 (18) (06+4,5+0= 10,5L)
10 01 07 (18) (10+0,5+0= 10,5L)
07 07 04 (18) (07+3,5+0= 10,5L)
09 03 06 (18) (09+1,5+0= 10,5L)
Obs:
A terceira combinação é a diferença da segunda e a quinta combinação é exatamente a diferença da quarta.
A coluna de M só possuo números ímpares pois o resultado final precisa ser ímpar, fracionado (10,5). Qualquer número par na coluna M dará um número inteiro.
Re
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ANTES DE TUDO NÃO SE ASSUSTE É BEM SIMPLES
*Divide o total de garrafas pela quantidade de pessoas, Assim 36[2 = 18, SABEMOS QUE cada um terá que ter 18 garrafas ou estará errado.
SABEMOS QUE se distribuir uma garrafas cheia a mais para qualquer um terá que compensar com 2 pela metade já que DEVE ter a mesma quantidade de líquido.
Começando pela distribuição simples ficaria assim
[Jhon recebeu] [Joana recebeu]
[ 8] CHEIO [8] CHEIO Observe que a soma dos litros CHEIOS sempre será 16
[5] METADE [5] soma da metade sempre TERÁ que ser 10
[5] VAZIAS [5] VAZIAS = 10
SEGUNDA DISTRIBUIÇÃO
SE eu der UM litro CHEIO a mais para Jhon.
[Jhon] [Joana]
[9] CHEIOS restaria [7] CHEIOS = para 16
Sabendo que 1 LITRO CHEIO EQUIVALE à 2 litros pela METADE, teria que compensar Joana e subtrair 2 litros pela METADE de Jhon. (para que ser justo=igual) e a soma teria que ser o total de litros pela METADE = 10 ficaria:
[Jhon] [Joana]
[3] METADE [7] SOMA = 10
Na distribuição dos litros VAZIOS sabemos que ambos terão que ter 18 litros e que a soma (dos vazios) DEVE ser 10:
[Jhon] [Joana]
tem 9+3=12 precisa de quantos pra 18? tem 7+7=14 precisa de quantos pra 18? ou se pergunta 6 falta quantos pra 10?
de [6] VAZIOS de[4] SOMA= 10
POXA, MAS EU PODERIA TER DISTRIBUIDO AO CONTRÁRIO (começar com mais litros CHEIOS para Joana) E TERIAMOS MAIS 1 MANEIRA DIFERENTE, ENTÃO ATÉ AGORA TEMOS 3 GRUPOS.
A próxima distribuição possivel é dar mais litros CHEIOS para Jhon e prosseguir com o mesmo raciocínio:
[Jhon] [JOANA]
[10] [6] = 16
[1] [9] = 10 pode facilitar se fizer 3 que antes tinha pela metade menos - 2 que deu para compensar Joana 3-2=1
[7] [3] = 10 (raciocínio= FALTA QUANTOS PRA 16)
FEITO MAIS UM GRUPO.... HA.... Mas se eu fizesse ao CONTRÁRIO? teria mais uma maneira diferente de distribuir. TEMOS AGORA E FINALMENTE 5 MANEIRAs
G=B.
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comentário do professor galera
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Fiquei confuso, pois se eu inverto as quantidades de cada solução (menos a que é a metade, pois daria o mesmo valor) eu tenho um resultado de 7 possibilidades.
Ex:
"Maneira 5a:
José: 6 garrafas cheias + 9 garrafa pela metade + 3 garrafas vazias (10,5 litos e 18 garrafas)
João: 10 garrafas cheias + 1 garrafas pela metade + 7 garrafas vazias (10,5 litos e 18 garrafas)"
Maneira 5b:
José: 10 garrafas cheias + 1 garrafas pela metade + 7 garrafas vazias (10,5 litos e 18 garrafas)
João: 6 garrafas cheias + 9 garrafa pela metade + 3 garrafas vazias (10,5 litos e 18 garrafas)
Inverter seria uma nova possibilidade, ou estou completamente equivocado?
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Que coisa mais chata....
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uma seria 8C 5M 5V pra cada um, e a única maneira justa de trocar garrafas mantendo o mesmo numero de garrafas e de volume seria trocar 1C+1V por 2M, sendo assim é só ir fazendo a troca na primeira maneira:
1ª maneira 2ª maneira 3ª maneira 4ª maneira(invertemos a 1ª maneira) 5ª maneira(invertemos a 2ª maneira)
C 8 8 9 7 10 6 7 9 6 10
M 5 5 3 7 1 9 7 3 9 1
V 5 5 6 4 7 3 4 6 3 7
Repetindo: Percebam que a única forma justa de trocar garrafas mantendo o número de garrafas e a quantidade de volume é dar 1 garrafa cheia + 1 vazia para um rapaz e receber 2 garrafas pela metade do outro. (vc estará trocando 2 garrafas e 1 litro de suco por 2 garrafas e 1 litro de suco tmb)
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Não existe uma fórmula para deixar mais prática a resoluçao? Que coisa chata!
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Horrível essa questão!!!!!!
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Esta questão é dúbia, pois existem duas maneiras de fazer a distribuição e satifazer a exigência de as duas pessoas receberem a mesma quantidade se suco e a mesma quantidade de garrafas.
Letra A
Entregar 8 garrafas cheias + 5 garafas pela metade + 5 garrafas vazias para cada uma das pessoas.
Letra B
Como foi explicado por Matheus Santana e Lois Nobre