Questão 2142481

• Banca: FUNRIO
• Órgão: IF-BA
• Ano: 2016
• Provas: FUNRIO - 2016 - IF-BA - Assistente de Alunos
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Diagramas de Venn (Conjuntos)

Uma pesquisa realizada com 100 pessoas com respeito a três programas de TV (X, Y e Z) revelou que: 50 pessoas gostam do programa X; 30 gostam do programa Y; 70 gostam do programa Z e 5 gostam dos três programas; 10 dos entrevistados não gostam de nenhum dos programas.

Quantas pessoas gostam de, pelo menos, dois desses programas?

• A. 40.
• B. 45.
• C. 50.
• D. 55.
• E. 60.

Gabarito: D

Comentários

• Alguém poderia ajudar nessa questão

   

   

• SOUZA l., VC TEM QUE SOMAR TODAS AS PARTES UNITARIAS (ELEMENTOS APRESENTADOS) DOS CONJUNTOS E SUBTRAIR AS INTERSÕES (QUE É JUSTAMENTE O QUE QUEREMOS DESCOBRIR) E IGUALA AO NUMERO DE INTREVISTADOS. SEMPRE FAÇO DESSA FORMA;

  (Elem. de X + Elm Y + Elem Z)  - (as intercesões, a unica que a questão apresentou foi o 5 que são os que gostam dos 3, as outras (xy, xz, yx) vamos chamar de X) = 100 -10 (total de intrevistados - a parte que não gosta de nenhum dos programas)

  (50+30+70) - 5 - X = 90

  X= 145 - 90.

  X= 55 -> toda a parte que seria a intersesão.

• Obrigado, amigo!

   

• Gostaria que um professor do Qconcurso fizesse essa questão.

  Obrigada

• x= 50 y= 30 z= 70 xyz= 5 nenhum=10

  Somo todos os valores dados: 50 + 30 + 70 + 5 +10= 165

  Subtraio do total de pessoas entrevistadas: 165 - 100= 65 Então sei que esse valor é o total de pessoas que gostam de pelo menos 2 dos programas mas sem ainda subtrair dos que gostam dos 3 programas (5). Então faço: 

  65 - 15 (5x3 basta observar o diagrama)= 50 + 5 (xyz)= 55

• Pessoal,

  Na minha opiniao a resposta deveria ser 60 e nao 55, pois os que gostam dos 3 programas estão no grupo dos que gostam, pelo menos 2, ou seja, no mínimo de 2 programas (que é justamente o que a questão pede). Logo, quem gosta de 3, gosta, no mínimo de 2.

  Alguem concorda?

  Bons estudos!!

• Vou chamar a intersecão de X e Y=a; de X e Z=b e de Y e Z=c

  X= 50-a-b-c-5=45-a-b(somente X)

  Y=30-a-c-5=25-a-c(somenteY)

  Z=70-b-c-5=65-b-c(somenteZ)

  Soma tudo internamente nos conjuntos +10 que não gostam de nenhum = 45-a-b+25-a-c+65-b-c+a+b+c+5+10=100

  Resultado ficará: 50(que sáo os pelo menos 2 das interseções + 5(pq aí tb estão incluídos os que gostam de pelo menos2, se gostam de 3, gostam tb de dois)

  Resultado final = 55

• Com certeza Claudia, a banca comeu mosca.
  Correto é 60: 55 dos que gostam de pelo menos 2; 5 dos que gostam de pelo menos 3; sobrando apenas os que gostam de somente 1.

• o gabarito está certo ,resolvendo a questão  :

  50+30+70+5-x-y-z=100

  x+y+z=65

  agora entendam : 65 pessoas gostam de x e y  + x e z + y e z   ( este resultado de 65 está contando  as pessoas que gostam dos 3 programas de tv , TRÊS VEZES 
  
  a pergunta foi feita : Quantas pessoas gostam de, pelo menos, dois desses programas?  ela pode gostar de 2 ao mesmo tempo e dos 3 também
  
  resposta :  65- 15( NUMERO DE PESSOAS QUE GOSTAS DOS 3 PROGRAMS MULTIPLICADO POR 3) +5(NUMERO DE PESSOAS QUE GOSTAM DAS TRÊS) =55

• De forma mais detalhada possível.

  Vamos olhar as informações da questão:

  X = 50

  Y = 30

  Z = 70

  Ok?

  A interseção de X Y e Z é 5. Por quê? Porque 5 pessoas assistem os três programas.

  O número de pessoas que não assistem nenhum dois três programas é 10.

  Qual o número de pessoas entrevistas? 100.

  Ok?

  Agora você precisa achar o número de pessoas que assistem pelo menos dois desses programas.

  A gente sabe o valor total de X que é 50, o de Y que é 30 e o de Z que é 70. A gente não sabe as interseções entres eles, exceto a interseção de quem assiste os três programas.

  Então a gente vai ter de nomear todo diagrama. Como se faz isso Adrielly?

  Ora, monte o diagrama numa folha (ou seja, fazer aqueles três circulos). No meio, na interseção entre os três, você coloca o número 5. Por quê? o número de pessoas que assistem os três programas é 5.

  Todos os outros espaços estão vazios. Correto?

  Então nomeie eles com letras: A, B, C, D, E e F.

  Agora vamos ter de calcular essas "letras" em função dos três programas de tv (programa X, programa Y e programa Z). Como se faz isso?

  1° equação em função de X:

  (Olhe para o seu diagrama e veja quais informações estão no circulo de x).

  A + B + D + 5 = 50

  Por que 50 Adrielly? Porque o valor total de X é 50 uai. Então a soma das parte de X tem de dar seu valor total que é 50.

  Continuando...

  A + B + D + 5 = 50

  A + B + D = 50 - 5

  A + B + D = 45.

  2° equação em função de Y:

  Mesmo procedimento...

  B + C + E + 5 = 30

  B + C + E = 30 - 5

  B + C + E = 25

  3° equação em função de Z:

  F + E + D + 5 = 70

  F + E + D = 70 - 5

  F + E + D = 65

  Agora a gente precisa fazer mais uma continha como essas, mas em função do valor total, ou seja, em função do meu universo de pessoas entrevistas que foi 100. Pego todo mundo, todas as informações da questão, inclusive as pessoas que não assistem nenhum dos programas.

  U (universo) = 100.

  4° equação em função de U.

  A + B + C + D + E + F + 5 + 10 = 100

  A + B + C + D + E + F = 100 - 10 - 5

  A + B + C + D + E + F = 85

  Agora vem a parte mais complicadinha que temos de prestar bastante atenção. Eu preciso somar o resultado da equação em função de X, com o resultado da equação em função de Y e do resultado da equação em função de Z.

  A + B + D = 45

  B + C + E = 25

  F + E + D = 65

  Deixo as letras de um lado e os números de outro. Assim:

  A + B + D + B + C + E + F + E + D = 45 + 25 + 65

  Reparem que nessa equação temos três letras que se repetem. Quais são elas? O B, o D e o E. Perceberam? Então eu deixo elas por último e reescrevo a equação. Assim:

  A + B + C + D + E + F + B + D + E = 135

  Agora olhem para 4° equação que fizemos. Lá a soma de A, B, C, D, E e F dá quantos? 85. Então a gente pode substituir né.

  85 + B + D + E = 135

  B + D + E = 135 - 85

  B + D + E = 50.

  Olhem para o diagrama, essas letras são exatamente as que ficam nas interseções.

  Só que o resultado não é 50.

  Eu preciso somor com aquelas 5 pessoas que assistem os três programas.

  50 + 5 = 55.

  Crédito: meu amigo.

• Quanto temos de interseção?

  70 + 30 + 50 = 150; logo 150-90 = 60 estão nas interseções

  obs: esse 90 veio de 100 entrevistados - 10 que não assistem nada

  A questão pede PELO MENOS 2 e não EXATAMENTE 2, pra mim a resposta correta é 60, mas o gabarito está em 55

• Não podemos somar o 10. Por que? - "10 dos entrevistados não gostam de nenhum dos programas". Ou seja, são 90 que assistem algo. Sendo assim:

  100 = 50 + 30 + 70 - n(x ∩ y ∩ z) + 5

  n(x ∩ y ∩ z) = 55