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Observe que:
10^2 = 100
11^2 = 121
12^2 = 144
Se reparar
A diferença entre os quadrados de dois numeros consecutivos é a soma deles
Simples
Só somar
10231+10232 = 20463
A centena é 4
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Continuo sem entender....
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Não entendi ainda
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GABARITO: letra D
A diferença do quadrado de um número pelo quadrado de seu antecessor é a soma deles (isso em relação aos números naturais). Colocando numa fórmula, fica assim:
x ∈ N, x² – (x – 1)² = x + (x – 1)
Para exemplificar:
2² – 1² = 4 – 1 = 3 (2 + 1 é igual a 3 também)
3² – 2² = 9 – 4 = 5 (3 + 2 é igual a 5 também)
4² – 3² = 16 – 9 = 7 (4 + 3 é igual a 7 também)
5² – 4² = 25 – 16 = 9 (5 + 4 é igual a 9 também)
Assim, 10232² – 10231² = 10232 + 10231 = 20463
DM = dezena de milhar; M = unidade de milhar; C = centena; D = dezena; U = unidade
DM --- M --- C --- D --- U
2 0 4 6 3
Centena = 4
Se quiser, você pode fazer a potenciação de cada um e depois subtrair, mais aí você vai perder um tempo precioso de prova.
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dá de fazer por produtos notáveis, no caso o '' produto da soma pela diferença''.
resumindo você pega a raiz do primeiro termo, a raiz do segundo termo e faz duas operações, uma somando e outra subtraindo.
assim: 10232^² - 10231^²
fica: (√10232²+√10231²) . (√10232² - √10231²)
você corta as raizes com as potencias: (10232 + 10231) . (10232 - 10231)
finalizando: 20463 .1 = 20463
e a partir daí, podemos concluir que o algarismo das centenas é 4. 20463
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Peguei apenas a última centena
232x232= 53.824
231x 231=53.361
diminui 53.824-53.361= 463
o algarismo das centenas simples de R é: 4
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102322^2 - 10231^2 =
= (10231 + 1) * (10231 + 1) - 10231^2 =
= 10231^2 + 20462 + 1 - 10231^2 =
= 20463