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ID
2147047
Banca
NUCEPE
Órgão
Prefeitura de Teresina - PI
Ano
2016
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Uma criança que colecionava figurinhas disse ao seu pai que não estava conseguindo colar aleatoriamente as figurinhas repetidas, sem que sobrassem figurinhas ou páginas em branco em um segundo álbum que estava preenchendo. O pai sugeriu à criança que colasse uma única figurinha em cada página, mas esta constatou que se fizesse isso ficariam 33 figurinhas sem serem coladas. Então, o pai sugeriu que colasse uma única figurinha em algumas páginas e quatro figurinhas nas demais. Feito isto, a criança percebeu que não sobrariam figurinhas e nem páginas. O número total de figurinhas que foram colocadas nas páginas utilizadas para colar quatro figurinhas em cada página, foi de

Alternativas
Comentários
  • Ao colocar 1 figura por página constatou-se que sobrariam 33 figurinhas. Quando o pai sugere que fossem colocadas 4 figuras em algumas páginas e em outras apenas 1, é o mesmo que dividir as 33 figurinhas que sobraram por 3, assim sabe-se que em 11 páginas serão colocadas 4 figurinhas. Desse modo,  o número total de figurinhas que foram colocadas nas páginas utilizadas para colar quatro figurinhas em cada página, foi de 11x4= 44 figuras. 

  • 1ª Situação: todas as páginas ( não se sabe quantas) estão coladas com 1 figurinha +as 33 figurinhas que sobraram

    2ª Situação: Dos 33 que sobraram, colam-se destas 33 , 3 figurinhas em cada página que ja estavam coladas com 1 figurinha, totalizando algumas páginas com 4 figurinhas e algumas com 1 figurinha.

     

    Logo: 33 / 3 = 11 páginas com 4 figurinhas, então 11 x 4 = 44 figurinhas.

  • questão "d" é a única que apresenta um multiplo de 4, a saber, 44.

  • Uma forma bacana de responder essa questão é usando a propria resposta e a ultima condição que tem que dar resto (0) se ele (um  numero que dividido por 4 da resto = 0 a zero. Então pega-se a resposta e vai testando até da resto = 0, a unica que era resposta seria a alternativa D, e o resultado da resposta seria a quantidade de paginas que ele dividiu no caso 11 paginas.

  • Vamos considerar o seguinte:

     

    F = total de figuras

    P = total de páginas

    X = páginas ocupadas por apenas 1 figurinha.

    Y = páginas ocupadas por 4 figurinhas.

     

    caso: há uma figurinha por página e ainda restam 33 figurinhas, então a soma P + 33 nos dá o F.

    caso: 1 figurinha a cada X páginas e 4 figurinhas a cada Y páginas, a soma X + Y nos dá o P.

     

    Podemos montar um sistema de equação:

     

    P + 33 = F             

    X + Y = P         

    1X + 4Y = F    

     

    Isolando X na segunda eq. temos:

    X = P-Y

     

    Substituindo os resultados na terceira eq. temos:

    P - Y + 4Y = P + 33  ==>   - Y + 4Y = 33  ==>    Y = 11 páginas

     

    Logo, são 11 páginas ocupadas por 4 figurinhas. Total de figurinhas (nessas condições) será: 11 x 4 = 44 figurinhas.