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Fiz o seguinte:
Divisão do 2º termo pelo 1º e igualei com o 3º divido pelo 2º termo
(X^2+6) / (X+2) = (X^3+18) / (X^2+6)
Isso resulta em:
2X^3 - 12X^2 + 18X = 0
Logo, X=3 (se você substituir o X por 3 verá que resulta em 0, assim como a equação acima)
Agora substituimos o valor de X para fazer a diferença entre o 2º termo e o 1º termo
(X^2 + 6) - (X + 2)
(3^2 + 6) - (3 + 2) = 10 (Letra A)
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Eu fui por tentativas. Substitui o termo X pelos números.
Substituindo x por 1: 1 + 2; 1^2 + 6; 1^3 + 18;, temos: (3,7,19), x não é 1. NÃO É PG.
Substituindo x por 2: 2 + 2; 2^2 + 6; 2^3 + 18;, temos: (4,10,...) x não é 2. NÃO É PG.
Substituindo x por 3: 3 + 2; 3^2 + 6; 3^3 + 18;, temos: (5,15,45) x = 3.
15-5=10
Logo, a diferença do 1ª termo para o 2º é: 10
Alternativa A.
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Fiz um pouco diferente dos comentários anteriores.
Sabemos que na progressão geométrica os termos sequenciais são sempre multiplicados por um fator constante.
Então temos que x² + 6 = r(x + 2), então através dos números determinados podemos identificar que r = 3 (6/2).
Dai fica fácil: substituindo temos que x² = 3x, logo x = 3
Então, o primeiro termo é 5 e o segundo é 15, o que dá a diferença de 10.
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Não entendi nada...